Problema de transporte

Un problema de transporte[1] es, en matemáticas y economía, un caso particular de problema de programación lineal en el cual se debe minimizar el coste del abastecimiento a una serie de puntos de demanda a partir de un grupo puntos de oferta —posiblemente de distinto número—, teniendo en cuenta los distintos precios de envío de cada punto de oferta a cada punto de demanda.

Planteamiento

Se disponen puntos de oferta o factorías con una producción determinada (representada mediante un vector, F) y puntos de demanda o mercados de demanda determinada (vector M):

Además se dispone como dato de una matriz de precios, C, de forma que es el precio de envío por unidad desde la factoría al mercado :

El objetivo es calcular una nueva matriz, X, de forma que sea el número de unidades que se envían de la factoría al mercado .

Con estos datos podemos formular las condiciones que se han de cumplir:

El precio total a pagar por el transporte, , que se ha de minimizar, se determinará por la suma de los productos del precio de cada unidad por el coste de envío por unidad de cada fábrica a cada mercado:

Problemas equilibrados[2]

Se dice que el problema está equilibrado cuando se cumple que:

(o, abreviadamente, , es decir, la oferta total es igual a la demanda total).

En caso de que (Oferta total sea mayor a la demanda total) se incorporaría un centro de consumo adicional al problema, el centro de consumo artificial, , de forma que su demanda sea el excedente ( ) y el coste de envío a este mercado sea nulo:

.

En caso de que (Demanda total mayor a la oferta total) se incorporaría una factoría adicional al problema, la factoría artificial, , de forma que su oferta sea el excedente ( ) y el coste de envío de esta factoría sea nulo:

.

Representación Gráfica del Problema de Transporte

Se muestra la presentación gráfica del problema de transporte donde:

Problema de Transporte
Representación Gráfica del Problema de Transporte
  • Nodos: Factorías y Mercados. A cada nodo se le asocia una restricción con su oferta Fi y demanda Mj.
  • Arcos: Ruta a seguir para transportar las mercancías. A cada arco se le asocia una variable de decisión .

Tabla de Transporte

La estructura del problema de transporte permite una representación compacta del problema utilizando el formato de tabla de transporte como se muestra a continuación.[3]

Mercado 1 Mercado 2 Mercado j Mercado m
Factoría 1 costo(1, 1) costo(1, 2) ... costo (1, j) ... costo(1, m) Oferta 1 ()
Factoría 2 costo(2,1) costo(2,2) ... costo (2, j) ... costo(2, m) Oferta 2 ()
... ... ... ... ... ... ... ...
Factoría i costo (i,1) costo (i,2) ... costo(i,j) ... costo(i,m) Oferta i ()
... ... ... ... ... ... ... ...
Factoría n costo(n, 1) costo(n,2) ... ... ... costo(n, m) Oferta n ()
Demanda 1 () Demanda 2 () ... Demanda j () Demanda m ()

Cabe mencionar que los costes deben ser colocados en la esquina superior derecha.

Comparación entre los planteamientos

Entre cada representación existe una equivalencia que se menciona a continuación:

Modelo de Programación Lineal Gráfica Tabla de Transporte Número
Restricción Nodo Renglón (oferta) o columna (demanda) n+m
Variable Arco Casilla nm
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