Principio de equivalencia

El principio de equivalencia es el principio físico de la relatividad general y de varias otras teorías métricas de la gravedad. El principio afirma que: "un sistema inmerso en un campo gravitatorio es puntualmente indistinguible de un sistema de referencia no inercial acelerado".[1] Así fijado un determinado acontecimiento instantáneo de naturaleza puntual (un evento o suceso) en el seno de un campo gravitatorio puede ser descrito por un observador acelerado situado en ese punto, como moviéndose libremente. Es decir, existe cierto observador acelerado que no tiene forma de distinguir si las partículas se mueven o no dentro de un campo gravitatorio.

Por ejemplo: si caemos tras una piedra desde un acantilado, la veremos descender con velocidad constante, exactamente igual que si no existiera el campo gravitatorio que nos hace caer. Lo mismo les ocurre a los astronautas en torno a su nave, donde les parece que todo flota como si no cayera hacia la Tierra siguiendo su órbita.

Este principio fue utilizado por Albert Einstein para intuir que la trayectoria de las partículas en caída libre en el seno de un campo gravitatorio depende únicamente de la estructura métrica de su entorno inmediato o, lo que es igual, del comportamiento de los metros y los relojes patrones en torno suyo.

Formalmente suelen presentarse tres tipos de principio de equivalencia para formular las leyes del movimiento de los cuerpos:

  • Débil o Principio de Equivalencia de Galileo.
  • Principio de Equivalencia de Einstein.
  • Principio de Equivalencia Fuerte.

Formulaciones del principio de equivalencia

Principio de Equivalencia Débil

La formulación débil se puede enunciar de la siguiente manera: "El movimiento de cualquier partícula de prueba en caída libre es independiente de su composición y estructura". Este principio se remonta al libro de Galileo Galilei Diálogos Sobre las Dos Nuevas Ciencias, en el cual Galileo narra que después de realizar varios experimentos con diferentes tipos de materiales, llega a la conclusión de que en un medio sin resistencia todos los cuerpos caen con la misma aceleración. Esto se puede ver de la siguiente manera, la Segunda Ley del Movimiento de Isaac Newton,

donde la masa inercial es la resistencia de un cuerpo a ser acelerado. Por otro lado, de la Ley de Gravitación Universal de Newton se cumple que:

Para un objeto en caída libre, es decir, sin más fuerzas actuando en él, se tiene la igualdad de ambas fórmulas:

por lo que el principio de equivalencia en forma débil especifica la igualdad entre las masas inercial y gravitacional, volviéndolas indistinguibles.

Esta formulación ha sido probada a gran precisión desde los experimentos de Eötvos y es uno de los principios más probados de la física.

Principio de Equivalencia de Einstein

La formulación de Einstein se obtiene al incorporar la Relatividad Especial al Principio de Equivalencia de Galileo. Formalmente puede enunciarse de la manera siguiente:

El resultado de cualquier experimento no gravitacional en un laboratorio desplazándose en un sistema de referencia inercial es independiente de la velocidad del laboratorio o de su localización en el espacio-tiempo.

Esta es la forma más usual del principio de equivalencia. Otra forma de formular el principio de equivalencia fuerte es que en una vecindad lo suficientemente pequeña del espacio-tiempo, las leyes de la Física no gravitacionales obedecen las leyes de la relatividad especial en un marco de referencia en caída libre o marco geodésico, es decir un marco de referencia cuyo origen de coordenadas se mueve a lo largo de una línea geodésica. Existen otras formulaciones similares de este principio como esta otra:

Las propiedades de un sistema no inercial son las mismas que un sistema inercial cuando existe un cierto campo gravitatorio

Nótese que un sistema no inercial puede ser idéntico a un campo gravitatorio de cierto tipo, sin embargo, eso no implica que cualquier campo gravitacional sea equivalente a un sistema no inercial (en particular el campo gravitatorio terrestre no puede ser substituido por un sistema de aceleración uniforme, debido a que su tensor de Riemann no es nulo).

Principio de Equivalencia Fuerte

El principio de equivalencia fuerte se formula de la siguiente manera:

El movimiento gravitacional de un cuerpo de prueba depende únicamente de su posición inicial en el espacio tiempo y no de su constitución, y el resultado de cualquier experimento local, gravitacional o no, en un laboratorio moviéndose en un sistema de referencia inercial es independiente de la velocidad del laboratorio y de su localización en el espacio-tiempo.

Es decir, en un marco de referencia en caída libre, y en una vecindad lo suficientemente pequeña del espacio-tiempo, todas las leyes de la física obedecen las leyes de Relatividad Especial. En esta definición el término "local" debe entenderse como experimento que sólo involucra a una partícula puntual (para cuerpos o campos extensos aparecen fuerzas de marea que permitirían distinguir ambos casos).

El principio de equivalencia fuerte sugiere que la gravedad es de naturaleza puramente geométrica (esto es, la métrica determina los efectos de la gravedad) y no contiene ningún campo adicional asociado con ella.

Other Languages
العربية: مبدأ التكافؤ
日本語: 等価原理
한국어: 등가원리
norsk nynorsk: Ekvivalensprinsippet
norsk bokmål: Ekvivalensprinsippet
српски / srpski: Princip ekvivalentnosti
татарча/tatarça: Тиңдәшлек мәсләге
中文: 等效原理