Principio de covariancia

El principio de covariancia o principio general de relatividad establece que las leyes de la Física deben tomar la misma forma en todos los marcos de referencia. Esto es una extensión del principio de relatividad especial. El principio de covariancia es una de las motivaciones principales que llevaron a Einstein a generalizar la teoría de la relatividad especial.


Introducción

Las ecuaciones de la mecánica newtoniana presuponían que el espacio y el tiempo eran magnitudes absolutas, de carácter universal. Sin embargo, este esquema era incompatible con la relatividad especial, cuyo axioma principal afirmaba que cada observador, dependiendo de su velocidad, tenía un tiempo local y un marco espacial diferente.

De ahí que la ecuación gravitatoria de Poisson tuviese que ser reformulada, puesto que la densidad de masa es un concepto que depende de dos magnitudes fundamentales: La primera de ellas es la masa, que es una magnitud cuya medición depende del sistema de coordenadas que escojamos y que ha de ser sustituida por la única magnitud conservada e invariante ante las transformaciones de Lorentz, el tetramomentum. La segunda de estas magnitudes es el espacio, que experimenta una contracción sensible en aquellos marcos que se muevan a grandes velocidades. Por este motivo, la densidad de masa no es un parámetro invariante, sino que su medición da resultados diferentes conforme se modifica la velocidad del observador.

El problema se plantea asimismo en el marco de las ecuaciones de Maxwell, que también contienen gradientes y derivadas temporales, y por lo tanto no son transformables.

Se hace necesario por tanto, reformular las principales ecuaciones de la mecánica clásica y la teoría electromagnética para que sean válidas para todos los sistemas de referencia. Para ello dichas leyes han de expresarse tensorialmente: Sus "ingredientes" han de venir constituidos por elementos que permanezcan invariantes ante las transformaciones de Lorentz, como las constantes o los escalares, o que sean transformables de acuerdo a ellas (es el caso de los tensores).

Reformulación de las leyes físicas de acuerdo con el principio de covariancia general
Ley física Formulación newtoniana
(no covariante)
Formulación relativista
(covariante)
Segunda ley de Newton
Ecuación de Poisson (caso gravitatorio)
Ecuación de Poisson (caso electromagnético)
Fuerza de Lorentz
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