Principio de Millman

El teorema o principio de Millman (llamado así en honor al electrónico ruso Jacob Millman) es utilizado para obtener directamente la diferencia de potencial entre los extremos de un circuito eléctrico. Resulta indicado cuando se tiene sólo dos nodos, o lo que es lo mismo, varias ramas en paralelo.

En concreto, establece que:

En un circuito eléctrico de ramas en paralelo, cada una compuesta por una fuente de tensión ideal en serie con un elemento lineal, la tensión en los terminales de las ramas es igual a la suma de las fuerzas electromotrices multiplicadas por la admitancia de la rama dividido por la suma de las admitancias.


Jacob Millman
Grafica1.png

Esto mismo, formalmente:

Donde F es la fuente de tensión o de corriente según sea el caso y G, es la conductancia.

Observación: Para propósitos del cálculo, el valor de la fuente de tensión o de corriente es igual a cero en una rama que consiste en nada más que una resistencia.

Demostración del Principio de Millman

Considerando el esquema del circuito que aparece en la figura:

Theoreme de millman.png

Como las ramas (Zk; Ek) están en paralelo, se trabaja con las admitancias y las transformaciones Thévenin -> Norton : (convención generador)

Para cada rama (fuente de tensión e impedancia), se obtiene, a partir de la Ley de Ohm:

A continuación, a partir de la Ley de Kirchhoff, tenemos:

Y desarrollando...

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