Primorial

Esquema del primorial.

El primorial de un número n se define como el producto de todos los números primos menores o iguales a él, y se indica como n#.

Los primoriales son números definidos en la demostración de la infinitud de los números primos de Euclides.

La demostración consiste en suponer un conjunto finito de números primos. Si se toma el producto de todos ellos y se añade uno, ese número debe tener algún factor primo que no está en el conjunto. Aplicando el procedimiento infinitas veces, surgen infinitos números primos que no estaban en el conjunto inicial.

La sucesión de los primoriales crece muy rápidamente.

He aquí los cincuenta primeros números primos y sus primoriales:

  p: p# (p primo)---  ------------  2: 2  3: 6  5: 30  7: 210 11: 2310 13: 30030 17: 510510 19: 9699690 23: 223092870 29: 6469693230 31: 200560490130 37: 7420738134810 41: 304250263527210 43: 13082761331670030 47: 614889782588491410 53: 32589158477190044730 59: 1922760350154212639070 61: 117288381359406970983270 67: 7858321551080267055879090 71: 557940830126698960967415390 73: 40729680599249024150621323470 79: 3217644767340672907899084554130 83: 267064515689275851355624017992790 89: 23768741896345550770650537601358310 97: 2305567963945518424753102147331756070101: 232862364358497360900063316880507363070103: 23984823528925228172706521638692258396210107: 2566376117594999414479597815340071648394470109: 279734996817854936178276161872067809674997230113: 31610054640417607788145206291543662493274686990127: 4014476939333036189094441199026045136645885247730131: 525896479052627740771371797072411912900610967452630137: 72047817630210000485677936198920432067383702541010310139: 10014646650599190067509233131649940057366334653200433090149: 1492182350939279320058875736615841068547583863326864530410151: 225319534991831177328890236228992001350685163362356544091910157: 35375166993717494840635767087951744212057570647889977422429870163: 5766152219975951659023630035336134306565384015606066319856068810167: 962947420735983927056946215901134429196419130606213075415963491270173: 166589903787325219380851695350896256250980509594874862046961683989710179: 29819592777931214269172453467810429868925511217482600306406141434158090181: 5397346292805549782720214077673687806275517530364350655459511599582614290191: 1030893141925860008499560888835674370998623848299590975192766715520279329390193: 198962376391690981640415251545285153602734402721821058212203976095413910572270197: 39195588149163123383161804554421175259738677336198748467804183290796540382737190199: 7799922041683461553249199106329813876687996789903550945093032474868511536164700810211: 1645783550795210387735581011435590727981167322669649249414629852197255934130751870910223: 367009731827331916465034565550136732339800312955331782619462457039988073311157667212930227: 83311209124804345037562846379881038241134671040860314654617977748077292641632790457335110229: 19078266889580195013601891820992757757219839668357012055907516904309700014933909014729740190
  • referencia externa

Referencia externa

  • Factorial and primorial primes. J. Recr. Math., 19, 1987, 197-203
Other Languages
català: Primorial
Deutsch: Primorial
English: Primorial
Esperanto: Primofaktorialo
suomi: Primorial
français: Primorielle
magyar: Primoriális
italiano: Primoriale
日本語: 素数階乗
한국어: 소수 계승
Nederlands: Primoriaal
português: Primorial
slovenščina: Primoriela
svenska: Primorial
Türkçe: Primoriyel
українська: Прайморіал
Tiếng Việt: Giai thừa nguyên tố
中文: 質數階乘