Polo (análisis complejo)

El valor absoluto de la Función gamma. La imagen muestra que la función tiende a infinito en los polos (izquierda). En la parte derecha, la función Gamma no tiene polos, únicamente se incrementa rápidamente.

En análisis complejo, un polo de una función holomorfa es un cierto tipo de singularidad que se comporta como la singularidad 1/zn en z = 0. Un polo de la función f(z) es un punto z = a tal que f(z) tiende a infinito a medida que z tiende a a.

Definición

Formalmente, sea U un subconjunto abierto del plano complejo C, sea a un elemento de U y f : U − {a} → C es una función holomorfa . Si existe una función holomorfa g : UC y un número natural n tal que tal que

para toda z de U − {a}, entonces llamamos a a polo de f. Si el entero n, se escoge tan pequeño como sea posible, entonces n se le denomina orden del polo. Un polo de orden 1 también es llamado polo simple.

Equivalentemente, a es un polo de orden n≥ 0 de una función f si existe un entorno abierto U de a tal que f : U - {a} → C es holomorfa y el límite

existe y es diferente de 0. plpl

Other Languages