Polinomio primitivo

Un polinomio primitivo puede referirse a uno de los dos siguientes conceptos:

Propiedades

Como todos los polinomios mínimos son irreducibles, todos los polinomios primitivos también lo son.

Todos los polinomios primitivos tienen un número impar de términos, entre ellos, el término constante. Si un polinomio primitivo no tiene el término constante entonces x (la indeterminada) puede ser sacada como factor común en todos los términos por lo que el polinomio no es irreducible. Si un polinomio primitivo tiene un número par de términos, entonces (x + a) puede ser sacado como factor común.

Un polinomio irreducible de grado m, F(x) sobre GF(p) para un p primo, es primitivo si el entero positivo n más pequeño tal que F(x) divide xn − 1 es n = pm − 1.

Sobre GF(pm) hay exactamente φ(pm − 1)/m polinomios primitivos de grado m, donde φ es función fi de Euler.

Todas las raíces de un polinomio primitivo tienen orden pm − 1.

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