Polígono

Algunos ejemplos de polígonos.

En geometría, un polígono es una figura geométrica plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que encierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El polígono es el caso bidimensional del politopo.

Etimología

La palabra polígono deriva del griego antiguo πολύγωνος (polúgonos), a su vez formado por πολύ (polú) ‘muchos’ y γωνία (gōnía) ‘ángulo’,[3]​ aunque hoy en día los polígonos son usualmente entendidos por el número de sus lados.

La noción geométrica elemental ha sido adaptada de distintas maneras para servir a propósitos específicos. A los matemáticos a menudo les interesan sólo las líneas poligonales cerradas y los polígonos simples (aquellos en los cuales sus lados sólo se intersecan en los vértices), y pueden definir un polígono de acuerdo a ello. Es requisito geométrico que dos lados que se intersecan en un vértice formen un ángulo no llano (distinto a 180°), ya que de otra manera los segmentos se considerarían partes de un único lado; sin embargo, esos vértices podrían permitirse algunas veces por cuestiones prácticas. En el ámbito de la computación, la definición de polígono ha sido ligeramente alterada debido a la manera en que las figuras son almacenadas y manipuladas en la computación gráfica para la generación de imágenes.

Definición

La definición del polígono depende del uso que se le quiera dar, así por ejemplo para hacer referencia a una región del plano se tiene:

  • Llamaremos polígono a la porción del plano delimitada y encerrada por una línea poligonal.[4]

Para hacer referencia al estudio euclidiano de las longitudes de los lados de un polígono, se tiene:

  • Llamaremos polígono a una figura geométrica plana definida por una línea poligonal de la cual sus dos extremos coinciden.

Para desarrollar un concepto didáctico del polígono, se tiene:

  • Llamaremos polígono al conjunto de puntos y segmentos que unen sucesivamente dichos puntos.

En esta última definición se suele evitar los puntos consecutivos alineados.

Línea poligonal

Se denomina línea poligonal o línea quebrada al conjunto de segmentos, , unidos sucesivamente por sus extremos donde el extremo de cada uno es origen del siguiente, tal que dos segmentos sucesivos no están alineados, en tal caso se considera ambos como un único segmento.[4]

Línea poligonal .

Sean y los extremos de , entonces:

  • Si los dos extremos libres, y , no coinciden se dice que la línea poligonal es abierta.[4]
  • Diremos que la línea poligonal es cerrada si no es abierta.[4]

Ejemplo de una línea poligonal de seis segmentos:

Poligonal.svg

Véase también

La definición y su aplicación del concepto de Grafo de la teoría de grafos.

La definición de símplex usada en topología algebraica.

Propiedades

  • Interior de un polígono es el conjunto de todos los puntos que están en el interior de la región que delimita dicho polígono.
  • Exterior de un polígono es el conjunto de los puntos que no están en la línea poligonal (frontera) ni en el interior.[5]
Other Languages
العربية: مضلع
অসমীয়া: বহুভুজ
беларуская: Многавугольнік
беларуская (тарашкевіца)‎: Шматкутнік
български: Многоъгълник
বাংলা: বহুভুজ
català: Polígon
کوردی: فرەگۆشە
čeština: Mnohoúhelník
Cymraeg: Polygon
dansk: Polygon
Deutsch: Polygon
Ελληνικά: Πολύγωνο
English: Polygon
Esperanto: Plurlatero
eesti: Hulknurk
euskara: Poligono
فارسی: چندضلعی
suomi: Monikulmio
français: Polygone
Gaeilge: Polagán
Gàidhlig: Poileagan
galego: Polígono
ગુજરાતી: બહુકોણ
客家語/Hak-kâ-ngî: Tô-piên-hìn
עברית: מצולע
हिन्दी: बहुभुज
hrvatski: Mnogokut
Kreyòl ayisyen: Poligòn
magyar: Sokszög
Հայերեն: Բազմանկյուն
Bahasa Indonesia: Poligon
italiano: Poligono
日本語: 多角形
қазақша: Көпбұрыш
ភាសាខ្មែរ: ពហុកោណ
한국어: 다각형
Kurdî: Pirgoşe
Кыргызча: Көп бурчтук
lietuvių: Daugiakampis
latviešu: Daudzstūris
олык марий: Шукылук
македонски: Многуаголник
മലയാളം: ബഹുഭുജം
Bahasa Melayu: Poligon
Plattdüütsch: Veeleck
नेपाली: बहुभुज
Nederlands: Veelhoek
norsk nynorsk: Mangekant
norsk: Polygon
Oromoo: Pooliigonii
ਪੰਜਾਬੀ: ਬਹੁਬਾਹੀਆ
polski: Wielokąt
português: Polígono
română: Poligon
sicilianu: Pulìgunu
Scots: Polygon
srpskohrvatski / српскохрватски: Poligon
Simple English: Polygon
slovenčina: Mnohouholník
slovenščina: Mnogokotnik
chiShona: Gonyozhinji
српски / srpski: Многоугао
svenska: Polygon
Kiswahili: Pembenyingi
ślůnski: Wjeloek
தமிழ்: பல்கோணம்
Tagalog: Poligon
Türkçe: Çokgen
українська: Многокутник
oʻzbekcha/ўзбекча: Koʻpburchak
vèneto: Połigono
Tiếng Việt: Đa giác
West-Vlams: Veelhoek
Winaray: Puligunu
ייִדיש: פילעק
中文: 多边形
文言: 多邊形
粵語: 多邊形