Polígono

Algunos ejemplos de polígonos.

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia limitada de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones. A su vez, un politopo de tres dimensiones se denomina poliedro, y de cuatro dimensiones se denomina polícoro.

Dos definiciones

Conjunto unidimensional

Sobre todo en los textos de geometría escolar algunos especializan como una unión de segmentos de recta:

Un polígono P en el plano es un conjunto de n puntos p1, ..., pn llamados vértices y n segmentos de recta llamados lados tales que:

Los puntos extremos de los lados son vértices del polígono.
Todo vértice del polígono está exactamente en la intersección de dos lados.
Dos lados que se intersecan en un vértice v se llaman lados consecutivos.
Un polígono P se llama polígono simple si dos lados no consecutivos no se intersecan.
[1]

Conjunto bidimensional

Sin embargo otros conocen como polígono lo que se ha denominado región poligonal. Para lo cual definen polígono convexo diciendo

"Llámase polígono convexo a la intersección de un número finito de semiplanos, exigiendo que esta esté limitada, esto es, que esté dentro de un círculo de radio finito, y segundo, sea bidimensional, de modo que contiene un círculo de radio distinto de cero...Luego se define un polígono en general (no necesariamente convexo) como la figura plana H formada por un conjunto finito de polígonos convexos, que satisfacen las dos condiciones siguientes:

  1. Dos polígonos convexos cualesquiera de H no tienen puntos comunes, salvo un vértice común o tienen un lado común.
  2. La figura H es conexa, es decir, cualesquiera dos puntos de esta pueden unirse por una quebrada no cerrada que se encuentra totalmente en H."
[2]

Como ejemplo cabe una corona rectangular, esto es, una región rectangular, de cuyo interior se ha 'retirado' otra región rectangular. Esta figura se puede descomponer en cuatro trapecios. Tiene un hueco y su frontera tiene dos contornos.

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