Plano complejo

La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo.

En matemáticas, el plano complejo es una forma de visualizar y ordenar el conjunto de los números complejos. Puede entenderse como un plano cartesiano modificado, en el que la parte real está representada en el eje de abscisas y la parte imaginaria en el eje de ordenadas. El eje de abscisas también recibe el nombre de eje real y el eje de ordenadas el nombre de eje imaginario. Asimismo, cualquier campo de números complejos se puede representar en su forma polar, formando así un plano polar, en el que el valor absoluto, módulo o magnitud representa la longitud de un vector y su argumento es equivalente al ángulo del mencionado vector. ,./

Generalidades

Un número puede ser visualmente representado por un par de números formando un vector en un diagrama llamado diagrama de Argand.

El plano complejo a veces recibe el nombre de plano de Argand a causa de su uso en diagramas de Argand. Su creación se atribuye a Jean-Robert Argand, aunque fue inicialmente descrito por el encuestador y matemático Noruego-danés Caspar Wessel.

El concepto de plano complejo permite interpretar geométricamente los números complejos. La suma de números complejos se puede relacionar con la suma con vectores, y la multiplicación de números complejos puede expresarse simplemente usando coordenadas polares, donde la magnitud del producto es el producto de las magnitudes de los términos, y el ángulo contado desde el eje real del producto es la suma de los ángulos de los términos.

Los diagramas de Argand se usan frecuentemente para mostrar las posiciones de los polos y los ceros de una función en el plano complejo.

El análisis complejo, la teoría de las funciones complejas, es una de las áreas más ricas de la matemática, que encuentra aplicación en muchas otras áreas de la matemática así como en física, electrónica y muchos otros campos.

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