Pascalina

Una pascalina conservada en el Museo de Artes y Oficios de París.

La pascalina fue la primera calculadora que funcionaba a base de ruedas y engranajes, inventada en 1642 por el filósofo y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662). El primer nombre que le dio a su invención fue «máquina de aritmética». Luego la llamó «rueda pascalina», y finalmente «pascalina». Este invento es el antepasado remoto del actual ordenador.

Pascal había sido un niño precoz, y fue educado por su padre. Sus primeros trabajos fueron sobre las ciencias naturales y aplicadas. Contribuyó de manera importante al estudio de los fluidos. Aclaró los conceptos de presión y vacío, extendiendo el trabajo de Torricelli. Además, escribió importantes textos sobre el método científico. En 1639, a los dieciséis años de edad, publicó un tratado sobre geometría proyectiva.

En 1642, a los 19 años, Pascal concibió la idea de la pascalina con el fin de facilitar la tarea de su padre, que acababa de ser nombrado superintendente de la Alta Normandía por el cardenal Richelieu, y que debía restaurar el orden de los ingresos fiscales de esta provincia. Este invento permitía sumar y restar dos números de manera directa y hacer la multiplicación y división por repetición.

Descripción de la pascalina

Blaise Pascal (1623-1662); cuadro de 1690.

La pascalina abultaba algo menos que una caja de zapatos y era baja y alargada. En su interior, se disponían unas ruedas dentadas conectadas entre sí, formando una cadena de transmisión, de modo que, cuando una rueda giraba completamente sobre su eje, hacía avanzar un grado a la siguiente.

Las ruedas representaban el «sistema decimal de numeración». Cada rueda constaba de diez pasos, para lo cual estaba convenientemente marcada con números del 9 al 0. El número total de ruedas era ocho (seis ruedas para representar los números enteros y dos ruedas más, en el extremo izquierdo, para los decimales). Con esta disposición «se podían obtener números entre 0'01 y 999.999'99».

Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios. Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la posición marcada por un cero. En este punto, un gancho hacía avanzar un paso a la rueda siguiente. De esta manera se realizaba la operación de adición.

Obras de Pascal en 5 volúmenes, La Haya, 1779
Cubierta de la pascalina y todo su mecanismo
Mecanismo completo de una rueda y de la correa

Funcionamiento

No se pueden realizar directamente las sumas y restas. Las restas utilizan el principio del «complemento 9». Se realizan tan fácilmente como las sumas y se hacen en la ventana de complementos. Nada impide realizar multiplicaciones que por adiciones sucesivas o divisiones por restas sucesivas. En algunas máquinas, se podían conservar los resultados intermedios. Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios.

Complemento a 9

El complemento a 9 de una cifra decimal d se define como 9 - d. Por ejemplo, el complemento a 9 de 4 es 5 (9 – 4) y de 9 es 0 (9 – 9). De manera similar, el complemento a 11 de 3 es 8. En una máquina decimal de n cifras, el complemento a 9 de un número A se define como:

CP(A)= 10n - 1 - A.

Por ejemplo, si n=10 y A=25, el complemento a 9 de A es:

CP(25)= 99 - 25= 72.

Así, el complemento a 9 de (A - B) vale:

CP(A - B)= 10n -1 - (A - B) = 10n -1 - A + B = CP(A) + B;

CP(A - B)= CP(A) + B.

El complemento a 9 de la diferencia de dos números es entonces la suma del complemento a 9 del primer número con el segundo número. El mismo principio puede aplicarse a números compuestos de bases diferentes (base 6, 10, 12, 20).

Este resultado puede entonces aplicarse a:

CP(A - B - C - D - E)= CP(A) + B + C + D + E.

Aplicado a una pascalina decimal:

CP(A): La máquina está a 0. El complemento a 9 del primer número se inscribe (en algunas máquinas al poner el número se inscribe automáticamente el complemento). El número directo sale en la ventana de los complementos (el complemento del complemento es el número mismo, CP(CP(A))= A).

B: Entonces el segundo número se introduce (es una suma).

CP(A - B): El resultado, A - B, está inscrito en la ventana de los complementos, puesto que CP(CP(A - B))= A - B.

El mismo principio es válido para las pascalinas que no sean decimales (si b es la base, el complemento a b de d a n cifras es bn-1-d). El complemento a 9 es denominado en algunos libros complemento pascalino.

Suma

La barra horizontal debe estar puesta cerca del borde de la máquina (en posición suma). Después de poner la máquina a 0, solo hay que inscribir los números uno después de otro. Ejemplo de suma: 12.345 + 56.789 = 69.134

Suma La máquina está a 0, se inscribe el número 12.345.
 8   7   6   5   4 
 1   2   3   4   5 
Se inscribe el segundo número: 56.789. El resultado se marca directamente.
 3   0   8   6   5 
 6   9   1   3   4 

Resta

A lo largo de la resta el acumulador tendrá los valores CP (A) al principito y CP(CP(A)) tras la suma de B. En la ventana de los complementarios veremos CP (CP(A)), que es A, y luego CP (CP(A - B)), que es (A - B). La resta es parecida a la suma. La diferencia es la elección de la ventana de resultado (ventana directa o ventana complementaria) y el método de inscripción de la primera cifra. La barra horizontal debe estar situada cerca del centro de la máquina, en posición de resta y entonces expondrá el complementario del número inscrito. Entonces hay que utilizar este número y realizar una suma. Ejemplo: 54.321 - 12.345 = 41.976

Cambio de espacio de visualización Mover la barra hacia el centro de la máquina para el complementario.
 9   9   9   9   9 
 0   0   0   0   0 
Resta Inscribir el complementario de 54.321 (45.678).
 5   4   3   2   1 
 4   5   6   7   8 
Sumar 12.345. El resultado 41.976 se puede leer inmediatamente en la ventana de complementarios.
 4   1   9   7   6 
 5   8   0   2   3 
Other Languages
català: Pascalina
Deutsch: Pascaline
français: Pascaline
hrvatski: Pascalina
magyar: Pascaline
Հայերեն: Պասկալինա
italiano: Pascalina
lietuvių: Paskalina
മലയാളം: പാസ്ക ലൈൻ
नेपाली: पास्कलाइन
Nederlands: Pascaline
polski: Pascalina
português: La pascaline
srpskohrvatski / српскохрватски: Paskalina
slovenščina: Pascaline
српски / srpski: Паскалина
українська: Паскаліна
Bân-lâm-gú: Pascaline