Partículas idénticas

El número de configuraciones en un sistema con dos partículas y dos niveles de energía depende de si estas son idénticas o no, y de si son fermiones o bosones.

Las partículas idénticas son partículas que no pueden ser distinguidas entre sí, incluso en principio. Tanto las partículas elementales como partículas microscópicas compuestas (como protones o átomos) son idénticas a otras partículas de su misma especie.

En física clásica, es posible distinguir partículas individuales en un sistema, incluso si tienen las mismas propiedades mecánicas. O bien se puede etiquetar o "pintar" cada partícula para distinguirla de las demás, o bien se puede seguir con detalle sus trayectorias. Sin embargo, esto no es posible para partículas idénticas en mecánica cuántica. Las partículas cuánticas están especificadas exactamente por sus estados mecanocuánticos, de forma que no es posible asignarles propiedades físicas o etiquetas adicionales, más allá de un nivel formal. Seguir la trayectoria de cada partícula también es imposible, ya que su posición y su momento no están definidas con exactitud simultáneamente en ningún momento.

Esto tiene consecuencias importantes en mecánica estadística. Los cálculos en mecánica estadística se basan en argumentos probabilísticos, que son sensibles a si los objetos estudiados son idénticos o no. Así pues, las partículas idénticas exhiben un comportamiento estadístico "masivo" marcadamente distinto del de las partículas clásicas (distinguibles). Esto se desarrolla abajo.

Partículas idénticas y energía de intercambio

Es posible elucidar estas afirmaciones con algo de detalle técnico. La "identidad" de las partículas está ligada a la simetría de los estados mecanocuánticos tras el intercambio de las etiquetas de las partículas. Esto da lugar a dos tipos de partículas que se comportan de diferente forma, llamadas fermiones y bosones. (también hay un tercer tipo, anyones y su generalización, plektones). Lo que sigue se deriva del formalismo desarrollado en el artículo formulación matemática de la mecánica cuántica.

Si se considera un sistema con dos partículas idénticas, se puede suponer que el vector de estado de una partícula es |ψ>, y el vector de estado de la otra partícula es |ψ′>. Se puede representar el estado del sistema combinado, que es una combinación no especificada de los estados de una partícula, como:

.

Si las partículas son idénticas, entonces (i) sus vectores de estados ocupan espacios de Hilbert matemáticamente idénticos, y (ii) |ψψ′> y |ψ′ ψ> han de tener la misma probabilidad de colapsar a cualquier otro estado multipartícula |φ>:

Esta propiedad se llama simetría de intercambio. Una forma de satisfacer esta simetría es que la permutación sólo induzca una fase:

Sin embargo, dos permutaciones han de conducir a la identidad (puesto que las etiquetas han vuelto a sus posiciones originales), luego se requiere que e2iα = 1. Entonces, o bien

que se llama un estado totalmente simétrico, o

que se llama estado totalmente antisimétrico.

Other Languages