Paridad (física)

En física, una transformación de la paridad (también llamada inversión de la paridad) es el cambio simultáneo en el signo de toda coordenada espacial:

Una representación de una matriz 3×3 de P podría tener un determinante igual a -1, y por lo tanto no puede reducir a una rotación. En un plano, la paridad no es lo mismo que una rotación de 180 grados. Es importante que el determinante de la matriz P sea -1, que no ocurre en una rotación de 180 grados en 2 dimensiones. Aquí una transformación del signo de x o de y, no de ambos.

Relaciones de simple simetría

Bajo rotación, en la geometría clásica los objetos pueden ser clasificados en escalares, vectores u tensores de rango mayor. En la física clásica, configuraciones físicas necesitan ser transformadas bajo representaciones de cada grupo simétrico.

En la teoría cuántica, los estados en un espacio de Hilbert no necesitan transformarse bajo representaciones de grupo de rotaciones, sino solo bajo la representación proyectiva. La palabra proyectiva se refiere al hecho que si uno de los proyectos se desfasan del estado, cuando recordamos que la fase de un estado cuántico no es observable, luego la representación proyectiva se reduce a una representación ordinaria. Todas las representaciones son también representaciones proyectivas, pero la conversión no es cierta, por lo tanto la condición de representaciones proyectivas en un estado cuántico es más débil que la condición de representación de un estado clásico.

Las representaciones proyectivas de cualquier grupo son isomorfas a las representaciones ordinarias de una extensión central de grupo. Por ejemplo, representaciones proyectivas de un grupo rotacional de 3 dimensiones, que es de un grupo especial ortogonal SO(3), son representaciones ordinarias de un grupo especial unitario SU(2). Representaciones proyectivas de un grupo de rotación que no son representaciones llamadas espinoriales y así los estados cuánticos pueden transformarse no sólo en tensores si no también en espinoriales.

Si se añade a esto una clasificación por paridad, esto puede ser extendido, por ejemplo, en las nociones de

  • escalares (P = 1) y seudoescalares (P= -1) que son rotacionalmente invariantes.
  • vectores (P = -1) y vectores axiales (o seudovectores) (P = 1) que ambas transforman como vectores bajo rotación.

Uno puede definir reflexiones tales como

que también tiene determinante negativo. Luego, combinándolos con rotaciones uno puede generar que la transformación de la paridad tenga un determinante positivo, y por lo tanto puede obtener una rotación. Se usa reflexiones para extender la noción de escalares y vectores a seudoescalares y seudovectores.

Las formas de paridad de un grupo abeliano Z2 debido a una relación P2 = 1. Todo grupo abeliano tiene solo una representación irreductible dimensional. Para Z2, hay dos representaciones irreductibles: uno es par bajo paridad (P φ = φ), la otra es impar (P φ = –φ). Es muy útil en mecánica cuántica. Sin embargo, como se detallará a continuación, bajo representaciones proyectivas y así en principio una transformación de la paridad puede rotar de un estado a otro por cualquier fase.

Se dice que un objeto físico presenta simetría P si es invariante respecto a cualquier operación de simetría como las anteriormente descritas, consistentes en cambiar el signo de una de las coordenadas espaciales.

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