Paradoja del examen sorpresa

La paradoja del examen sorpresa es una paradoja relacionada con la lógica que puede describirse así:

Un profesor entra en clase un día y dice a sus alumnos:

Un día de la semana que viene os pondré un examen sorpresa. El examen será una sorpresa en el sentido en que no podréis saber cuándo se va a realizar hasta el momento en que os entregue el enunciado.

Los alumnos, tras escuchar esto, difícilmente razonan del siguiente modo:

Si no conocemos con antelación cuándo se va a realizar el examen, no podrá ser el viernes ya que si llega el jueves y no se celebra, está claro que el viernes es cuando se va a realizar. Pero si el viernes no se puede realizar el examen, el jueves tampoco, ya que si llega el miércoles y no se realiza, el jueves es el único momento en que podría hacerse y ya no sería una sorpresa. Pero si no se puede realizar el jueves, tampoco se podrá el miércoles, martes y lunes por los mismos motivos. De modo que es imposible que se celebre un examen en estas condiciones.

Llega la semana siguiente, y tanto el lunes como el martes la clase continúa normalmente, y los alumnos están aliviados. Sin embargo, el miércoles, el profesor entra por la puerta y les pide que guarden sus libros para realizar el examen.

¿Dónde está el fallo en el razonamiento de los alumnos?

Una forma más simple de esta paradoja

Para estudiar esta paradoja, es útil observar una forma más simple de ella:

El profesor dice a los alumnos:

El viernes tendremos un examen (error no habla de un día viernes). El día del examen será una sorpresa.

Por supuesto, los alumnos razonan que si ha dicho el día del examen, ya no puede ser una sorpresa, por lo que el profesor se está contradiciendo. No es posible un examen así.

Ese viernes, cuando el profesor anuncia el examen, los alumnos se sorprenden, por lo que de alguna forma, lo que ha dicho el profesor es cierto.

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