Par ordenado

Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesiano mediante pares ordenados.

En matemáticas, un par ordenado es una pareja de objetos matemáticos, en la que se distingue un elemento y otro. El par ordenado cuyo primer elemento es a y cuyo segundo elemento es b se denota como (a, b).

Un par ordenado (a, b) no es el conjunto que contiene a a y b, denotado por {a, b}. Un conjunto está definido únicamente por sus elementos, mientras que en un par ordenado el orden de estos es también parte de su definición. Por ejemplo, los conjuntos {0, 1} y {1, 0} son idénticos, pero los pares ordenados (0, 1) y (1, 0) son distintos.

Los pares ordenados también se denominan 2-tuplas o vectores 2-dimensionales. La noción de una colección finita de objetos ordenada puede generalizarse a más de dos objetos, dando lugar al concepto de n-tupla.

El producto cartesiano de conjuntos, las relaciones binarias, las coordenadas cartesianas, las fracciones y las funciones se definen en términos de pares ordenados.

Definición

La propiedad característica que define un par ordenado es la condición para que dos de ellos sean idénticos:

Dos pares ordenados (a, b) y (c, d) son idénticos si y sólo si coinciden sus primer y segundo elemento respectivamente:

Los elementos de un par ordenado también se denominan componentes.

Producto cartesiano

Dados dos conjuntos X e Y, la colección de todos los pares ordenados (x, y), formados con un primer elemento en X y un segundo elemento en Y, se denomina el producto cartesiano de X e Y, y se denota X × Y. El producto cartesiano de conjuntos permite definir relaciones y funciones.

Generalizaciones

Es habitual trabajar con colecciones ordenadas de más de dos objetos, sin más que extender la definición del par ordenado. Por ejemplo, un trío ordenado o terna ordenada es una terna de objetos matemáticos en la que se distinguen un primer, segundo y tercer elemento. La propiedad principal de un trío ordenado es entonces:

En general se puede adoptar una definición similar para un número cualquiera de elementos n, dando lugar así a una n-tupla.

Other Languages
العربية: زوج مرتب
български: Наредена двойка
English: Ordered pair
Esperanto: Orda duopo
فارسی: زوج مرتب
galego: Par ordenado
עברית: זוג סדור
hrvatski: Uređeni par
Bahasa Indonesia: Pasangan terurut
日本語: 順序対
한국어: 순서쌍
Bahasa Melayu: Pasangan bertertib
Mirandés: Par ourdenado
Nederlands: Koppel (wiskunde)
norsk bokmål: Ordnede par
Piemontèis: Cobia ordinà
português: Par ordenado
Simple English: Ordered pair
slovenščina: Urejeni par
српски / srpski: Уређени пар
svenska: Ordnat par
українська: Впорядкована пара
中文: 有序对
文言: 有序對