Orientación (geometría)

Cambiar la orientación es equivalente a girar los ejes coordenados.

Una orientación de un objeto en el espacio es cada una de las posibles elecciones para colocarlo sin cambiar un punto fijo de referencia. Puesto que el objeto con un punto fijo puede todavía ser rotado alrededor de ese punto fijo, la posición del punto de referencia no específica por completo la posición, por tanto para especificar completamente la posición necesitamos especificar también la orientación. La orientación puede visualizarse añadiendo una base vectorial ortogonal al punto de referencia del objeto; diferentes bases representarían diferentes orientaciones.

Ángulos de Euler

Otra forma posible de definir la orientación es fijar una serie de ángulos que llevarían al cuerpo desde una posición especificada por una base vectorial a otra base que define una nueva orientación. Normalmente se toman los tres ángulos de Euler, llamados precesión, nutación y rotación.

En un espacio de n dimensiones el número ángulos necesario para especificar un cambio de orientación es n(n-1)/2, así en el plano (n = 2) un sólo ángulo alrededor de un eje perpendicular al mismo define la orientación, en el espacio tridimensional (n = 3) necesitamos tres ángulos para especificar la posición, por ejemplo los ángulos de Euler. Podemos generalizar el concepto de rotación para n > 3, en un espacio n-dimensional el conjunto de rotaciones o cambios de orientaciones es precisamente el grupo SO(n) que como grupo (de matrices) tiene dimensión igual a n(n-1)/2.

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