Operador hermítico

Un operador hermítico (también llamado hermitiano) definido sobre un espacio de Hilbert es un operador lineal que, sobre un cierto dominio, coincide con su propio operador adjunto. Una propiedad importante de estos operadores es que sus autovalores son siempre números reales.

Cuando el dominio de un operador hermítico y el de su operador adjunto coinciden totalmente se dice entonces que es un operador autoadjunto. En un espacio de Hilbert de dimensión finita todo operador hermítico es además autoadjunto.

Dimensión finita

En espacios de Hilbert de dimensión finita todo operador hermítico es además autoadjunto. Además en dimensión finita un operador hermítico fijada una base ortogonal viene dado por una matriz hermítica y diagonalizable.

Una matriz es hermítica o autoadjunta cuando es igual a su propia adjunta y es antihermítica cuando es igual a su traspuesta conjugada multiplicada por -1.

Sobre espacios vectoriales reales, las matrices hermíticas coinciden con las matrices simétricas y las antihermíticas con las antisimétricas. Estos operadores se pueden representar como una matriz diagonal (en una base ortonormal) de números reales. Este concepto se puede generalizar a un espacio de Hilbert de dimensión arbitraria.

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