Operador diferencial

Una función armónica definida en un anillo . Funciones armónicas son exactamente las funciones que se encuentran en el núcleo del operador de Laplace, un operador diferencial importante.

En matemáticas, un operador diferencial es un operador lineal definido como una función del operador de diferenciación. Ayuda, como una cuestión de notación, considerar a la diferenciación como una operación abstracta, que acepta una función y regresa otra.

Definición

Supongamos que hay un mapa A de un espacio de función a otro espacio de funciones y una función para que f sea la imagen de Es decir, . Un operador diferencial se representa como una combinación lineal, finitamente generada por y sus derivados que contienen un grado más alto tal como

Donde el conjunto de enteros no negativos se llama un multi-indice son funciones de algún dominio abierto en el espacio n-dimensional y . La derivada anterior es una como funciones o, a veces, distribuciones o hiperfunciones y o a veces,

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