Operador de proyección

En matemáticas, un operador de proyección P en un espacio vectorial es una transformación lineal idempotente, es decir, satisface la igualdad P2 = P.[1]

Introducción

Dichas transformaciones proyectan cualquier punto x del espacio vectorial a un punto del subespacio imagen de la transformación. En caso que x pertenezca al subespacio imagen, la proyección no tiene efecto, dejando el punto x fijo.[2]

Por ejemplo, el operador P definido en R3 de la forma siguiente

es un operador que "proyecta" el espacio R3 sobre el espacio de dimensión 2 que consiste de los vectores cuya coordenada y es cero.

Esta definición abstracta, de "proyector" o "proyección" generaliza la idea gráfica intuitiva de proyección extendiéndola a cualquier tipo de espacio vectorial, incluyendo el caso de dimensión infinita donde no resulta posible una aproximación gráfica.

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