Operador (mecánica cuántica)

El operador cuántico es el operador matemático que representa a una magnitud física ( observable) en el formalismo de la mecánica cuántica. Matemáticamente los operadores de la mecánica cuántica son aplicaciones lineales definidas sobre un conjunto o dominio en un espacio de Hilbert, y que deben satisfacer ciertas propiedades formales como la de ser autoadjuntos.

Algunos operadores están definidos sobre todo el espacio de Hilbert, estos operadores se llaman continuos o acotados. Sin embargo, otros operadores cuánticos están definidos solo sobre un dominio denso en el espacio de Hilbert, pero no en todo el espacio de Hilbert. Por ejemplo el operador hamiltoniano, que representa la energía del sistema, suele ser un operador no-acotado, lo cual se corresponde con el hecho físico de que muchos sistemas no imponen un límite superior para el valor de la energía


Operadores posición y momento lineal

Resultan de especial interés las correspondencias entre la mecánica clásica y la cuántica de los operadores correspondientes a la posición y al momento lineal:

Así, por ejemplo, la energía cinética, que se desarrolla como:

al pasar los operadores a su versión cuántica queda de esta forma:

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