Operador

Operadores suma,resta, multiplicación y división

En matemáticas, en lógica, física el término operador puede ser usado con diversas acepciones .

En alguna versión, un operador es un símbolo matemático que indica que debe ser llevada a cabo una operación especificada[1] sobre un cierto número de operandos ( número, función, vector, etc.).

Los operadores suelen interpretarse como funciones, mejor aún como aplicaciones, por ejemplo la adición + , la multiplicación · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos. O una aplicación de SxS en S, o simplemente de D en F, caso de integral indefinida o derivada que son operadores lineales.[2]

Operadores en un espacio vectorial

Un uso frecuente [ cita requerida] del término operador es aplicación entre dos espacios vectoriales. Se usa con más frecuencia cuando alguno de ellos tiene dimensión infinita. Este suele ser el caso de un espacio vectorial cuyos elementos son funciones. Si se trata de una aplicación lineal, podemos llamarle operador lineal.

El estudio de los operadores lineales es de particular interés en un espacio de Banach. En este espacio, existe una norma y podemos definir una esfera de radio unidad. Se llama operador lineal acotado al operador lineal que está acotado en esta esfera. Los operadores lineales acotados entre dos espacios de Banach forman a su vez un espacio de Banach cuyo estudio es bastante interesante. Una extensión de la derivada real a los operadores es la derivada de Frechet que es un operador lineal acotado.

No todos los operadores lineales interesantes son acotados: hay muchos ejemplos de operadores importantes en mecánica cuántica que no son acotados.

El ejemplo más típico de operador lineal no acotado es la derivada -considerada como una aplicación entre dos espacios de funciones reales-. El operador diferencial, , actúa sobre la función que se escribe a su derecha, produciendo una nueva función derivada:

Si un operador está definido entre dos espacios vectoriales de funciones, actúa transformando unas funciones en otras.

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