Onda plana

El frente de onda de una onda plana viajando en el espacio.
La parte real de una onda plana viajando hacia arriba.

En la física de propagación de ondas (especialmente en campos y ondas electromagnéticas), una onda plana o también llamada onda monodimensional, es una onda de frecuencia constante cuyos frentes de onda (superficies con fase constante) son planos paralelos de amplitud constante normales al vector velocidad de fase. Es decir, son aquellas ondas que se propagan en una sola dirección a lo largo del espacio, como por ejemplo las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de ondas son planos y paralelos.

Por extensión, el término es también utilizado para describir ondas que son aproximadamente planas en una región localizada del espacio. Por ejemplo, una fuente de ondas electromagnéticas como una antena produce un campo que es aproximadamente plano en una región de campo lejano. Es decir que, a una distancia muy alejada de la fuente, las ondas emitidas son aproximadamente planas y pueden considerarse como tal.

Expresión matemática de la onda plana

Matemáticamente, una onda plana es una solución de la ecuación de onda en su forma compleja de la siguiente forma:

dónde i es la unidad imaginaria, k es el vector de onda, ω es la frecuencia angular y a es la amplitud compleja. La solución física es usualmente encontrada tomando la parte real de la expresión.

Esta es la solución para una ecuación de onda escalar en un medio homogéneo. Para ecuaciones de onda vectoriales, como las que describen a la radiación electromagnética o las ondas en un medio elástico, la solución para un medio homogéneo es similar: multiplicado por un vector constante a. (Por ejemplo, en electromagnetismo a es típicamente el vector para el campo eléctrico, campo magnético, o el potencial vectorial). Una onda transversal es aquella en que el vector amplitud es ortogonal a k (por ejemplo, para ondas electromagnéticas en un medio isotrópico), mientras que una onda longitudinal es aquella en que el vector amplitud es paralelo a k (por ejemplo en ondas acústicas propagándose en un gas o fluido).

En esta ecuación, la función ω(k) es la relación de dispersión del medio, con el radio ω/|k| dando la magnitud de la velocidad de fase y dω/dk dando la velocidad de grupo. Para el electromagnetismo en un medio isotrópico con índice de refracción n, la velocidad de fase es c/n (la cual iguala a la velocidad de grupo solamente si el índice no depende de la frecuencia).

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