Ondícula

La transformada de ondícula es un tipo especial de transformada matemática que representa una señal en términos de versiones trasladadas y dilatadas de una onda finita (denominada óndula madre).

La teoría de ondículas está relacionada con campos muy variados. Todas las transformaciones de ondículas pueden ser consideradas formas de representación en tiempo-frecuencia y, por tanto, están relacionadas con el análisis armónico. Las transformadas de ondículas son un caso particular de filtro de respuesta finita al impulso. Las óndulas, continuas o discretas, como cualquier función L2, responden al principio de incertidumbre de Hilbert (conocido por los físicos como principio de incertidumbre de Heisenberg), el cual establece que producto de las dispersiones obtenidas en el espacio directo y en el de las frecuencias no puede ser más pequeño que una cierta constante geométrica. En el caso de las ondículas discretas, la dispersión de los coeficientes se ha de medir de acuerdo con la norma l2 (norma 2 de series numerables).

Funciones de ondícula y escalado Daubechies4-functions.png Daubechies12-functions.png Daubechies20-functions.png
Amplitudes del espectro de frecuencias Daubechies4-spectrum.png Daubechies12-spectrum.png Daubechies20-spectrum.png

Nomenclatura

El término original francés ondelette, introducido por Jean Morlet y Alex Grossmann, ha sido traducido al inglés como wavelet, y también al castellano como ondículas,Diminutivo latino de unda 'onda', las palabras femeninas de la primera declinación en -nd- hacen el diminutivo en -nd-ícul- ondeletas u onditas. Las Transformadas de Ondículas (TO) están dadas por la Transformada Ondícula Continua (TOC) y la Transformada Ondícula Discreta (TOD). Son dos herramientas que permiten el análisis de señales de manera similar a la Transformada de Fourier con la diferencia que la TO puede entregar información temporal y frecuencial en forma cuasisimultánea, mientras que la TF sólo da una representación frecuencial. De acuerdo con el principio de incertidumbre de Heisenberg, existen limitaciones con la resolución en el tiempo y frecuencia, pero es posible realizar un análisis usando la Transformada de Ondícula, que permite examinar la señal a distintas frecuencias y con diferentes resoluciones. La TO da una buena resolución temporal y baja resolución en frecuencia para eventos de altas frecuencias y da una buena resolución frecuencial pero poca resolución temporal en eventos de bajas frecuencias.

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