Octonión

Los octoniones son la extensión no asociativa de los cuaterniones. Fueron descubiertos por John T. Graves en 1843, e independientemente por Arthur Cayley, quien lo publicó por primera vez en 1845. Son llamados, a veces números de Cayley.

Los octoniones forman un álgebra 8-dimensional sobre los números reales y pueden ser comprendidos como un octeto ordenado de números reales. Cada octonión forma una combinación lineal de la base: 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7. La forma de multiplicar octoniones está dada en la tabla siguiente:

·1e1e2e3e4e5e6e7
11e1e2e3e4e5e6e7
e1e1-1e4e7-e2e6-e5-e3
e2e2-e4-1e5e1-e3e7-e6
e3e3-e7-e5-1e6e2-e4e1
e4e4e2-e1-e6-1e7e3-e5
e5e5-e6e3-e2-e7-1e1e4
e6e6e5-e7e4-e3-e1-1e2
e7e7e3e6-e1e5-e4-e2-1

Este producto no es conmutativo ni asociativo. A causa de esta no asociatividad, los octoniones, a diferencia de los cuaterniones, no admiten una representación matricial.

Other Languages
العربية: أوكتونيون
català: Octonió
čeština: Oktonion
English: Octonion
euskara: Oktonioi
français: Octonion
Bahasa Indonesia: Oktonion
日本語: 八元数
한국어: 팔원수
Nederlands: Octonion
português: Octoniões
română: Octonion
русский: Алгебра Кэли
slovenščina: Oktonion
svenska: Oktonion
українська: Октоніони
中文: 八元数
文言: 八元數
粵語: 八元數