Notación de Landau

En matemática, la Notación de Landau, también llamada "o minúscula" y "O mayúscula", es una notación para la comparación asintótica de funciones, lo que permite establecer la cota inferior asintótica, la cota superior asintótica y la cota ajustada asintótica.

Definición

La notación de Landau ( Edmund Landau) se define de la siguiente forma: Si f, g son funciones complejas definidas en un entorno de un punto , entonces

  • cuando si y sólo si existe un tal que para todo en un entorno de .
  • cuando si y sólo si para todo tenemos que para todo en un entorno de .

Una versión un poco más restrictiva pero más manejable que la definición anterior es la siguiente:

Sean , dos funciones definidas para y sea . Los simbólos

,

significan respectivamente que cuando , y que está acotado para suficientemente grande. La misma notación es usada cuando tiende a un límite finito o a , o también cuando tiende a su límite a través de una secuencia discreta de valores. En particular, una expresión es o si tal expresión tiende a cero o está acotada respectivamente.

Dos funciones y definidas en una vecindad de un punto (finito o infinito) son llamadas asintóticamente iguales si cuando

Si las fracciones , están acotadas en una vecindad de se dice que , son del mismo orden cuando

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