Nomograma

El gráfico o carta de Smith muestra la relación existente entre la impedancia de una línea de transmisión electromagnética y su longitud.

Un nomograma, ábaco o nomografo es un instrumento gráfico de cálculo, un diagrama bidimensional que permite el cómputo gráfico y aproximado de una función de cualquier número de variables. En su concepción más general, el nomograma representa simultáneamente el conjunto de las ecuaciones que definen determinado problema y el rango total de sus soluciones.

Se trata de un instrumento de cálculo analógico, como lo es la regla de cálculo, por utilizar segmentos continuos de líneas para representar los valores numéricos discretos que pueden asumir las variables. Consecuencia de ello es que su precisión sea limitada, viniendo determinada por el detalle con que puedan realizarse, reproducirse, alinearse y percibirse las marcas o puntos concretos que constituyen las escalas de valores correspondientes. Los nomogramas solían utilizarse en casos en que la obtención de una respuesta exacta era imposible o muy inconveniente (cálculos ingenieriles complicados que hubiesen de realizarse en campaña o a pie de obra; situaciones repetitivas con ligera modificación de los valores de las variables; etc.), mientras que la obtención de una solución aproximada era suficiente y muy deseable.

Historia

Los astrolabios, cuadrantes y sectores de finales de la Edad Media y del Renacimiento (colectivamente llamados instrumentos matemáticos) ya estaban destinados a resolver problemas prácticos de índole matemática de forma gráfica y mecánica.

La invención de la escala de Gunter en el siglo XVII constituyó la primera representación gráfica de una función mediante una escala graduada y fue esencial para todos los avances posteriores. Otro paso decisivo fue la invención por Descartes de la geometría analítica, que permite la representación gráfica de cualquier función matemática por medio de una curva.

Fueron especialmente los ingenieros militares y otros funcionarios públicos, encargados de resolver regularmente problemas cuantitativos de carácter repetitivo, quienes mostraron naturalmente mayor interés en procurarse ayudas para su tarea. Así L. Pouchet publicó en 1797 una obra titulada Métrologie terrestre, que contiene un apéndice designado Arithmétique linéaire en el que se contiene el primer intento sistemático de construcción de tablas gráficas de doble entrada.

En 1842 Léon Lalanne propuso el empleo de dispositivos de este género para el cálculo de desmontes y terraplenes y en 1843 formuló el principio de anamorfosis, que facilitó mucho la construcción de estos gráficos de doble entrada, a los que llamó ábacos, al sustituir en la mayoría de los casos las líneas curvas por rectas. J. Massau generalizó este principio hacia 1880.

Maurice d'Ocagne reemplazó en 1884 los cuadriculados y sistemas de curvas por simples escalas graduadas, rectas o curvas, gracias a su concepción de los puntos isópletos. Posteriormente sistematizó todos estos métodos dispersos en un cuerpo definitivo de doctrina, a la que llamó nomografía.

Los nomogramas tuvieron un gran desarrollo en los tres primeros cuartos del siglo XX, tanto en ingeniería civil como en las ramas de química, eléctrica, electrónica e aeronáutica. Fueron incluidos en los manuales de las disciplinas y además se publicaron colecciones separadas de ellos. Su limitada precisión, de dos o tres cifras significativas, restringe en cambio su uso en campos como la astronomía o el cálculo financiero, en los que la exactitud tiene importancia primordial.

El perfeccionamiento y la popularización de las calculadoras y ordenadores electrónicos en el último cuarto del siglo XX significó la práctica desaparición de los nomogramas, al facilitar enormemente la realización completa de cálculos exactos que el operador no sabría ni siquiera plantear por sí mismo. Los nomogramas empero siguen teniendo actualmente la misma utilidad de siempre y presentan algunas ventajas específicas que no eran desconocidas para sus inventores, como es la captación sinóptica del rango de valores que puede adoptar la solución de un problema, la presentación de la estructura de las relaciones que se dan entre sus parámetros o la posibilidad de ser utilizados en casi cualquier circunstancia imaginable.