Nilpotente

En matemática, un elemento x de un anillo R se dice que es nilpotente si existe algún entero positivo n tal que xn = 0.

Ejemplos

es nilpotente porque A³ = 0. Ver matriz nilpotente para mayor detalle.
  • En el anillo factorial Z/9Z, la clase del 3 es nilpotente porque 3² es congruente con 0 módulo 9.
  • Suponemos que dos elementos a, b de un anillo no conmutativo R satisfacen ab=0. Entonces, el elemento c=ba es nilpotente (si es no nulo) ya que c²=(ba)²=b(ab) a=0. Un ejemplo con matrices sería:
Vemos que .
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