N-esfera

La hiperesfera en el espacio euclídeo de dimensión 3, es la 2-esfera.

En matemática, una n-esfera (o hiperesfera) es la generalización de la « esfera» a un espacio euclídeo de dimensión arbitraria. En otras palabras, la n-esfera es una hipersuperficie del espacio euclídeo , notada en general . Constituye uno de los ejemplos más sencillos de variedad matemática.

Definición

Dado un espacio euclídeo E de dimensión n+1, A un punto de E, y R un número real estrictamente positivo, se le llama hiperesfera de centro A y radio R al conjunto de puntos M tales que su distancia a A vale exactamente R.

La n+1- tupla de puntos (x1,x2,…,xn+1) que están en una n-esfera (Sn) se representa con la ecuación:

,

donde el centro es el origen de coordenadas O (0,0,...,0)[1]

Ejemplos:

  • Para n=0, la hiperesfera consta de dos puntos de coordenadas R y -R.
  • Para n=1, la hiperesfera es una circunferencia.
  • Para n=2, la hiperesfera es la esfera usual.
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