Número polidivisible

En matemáticas se define como número polidivisible a un número natural con las siguientes propiedades:

Sea el número abcde..., definido por sus dígitos, se dice que abcde... es polidivisible si:

  1. Su primer dígito a no es 0.
  2. El número formado por sus dos primeros dígitos ab es múltiplo de 2.
  3. El número formado por sus tres primeros dígitos abc es múltiplo de 3.
  4. El número formado por sus cuatros primeros dígitos abcd es múltiplo de 4.
  5. etcétera.

Por ejemplo, el número 345654 es un número polidivisible de seis dígitos, pero 123456 no lo es, porque 1234 no es múltiplo de 4. Los números polidivisibles pueden ser definidos en cualquier base numérica —los números utilizados en este artículo están en base 10, por lo que los dígitos permitidos son del 0 al 9—.

Los números polidivisibles, más pequeños en base 10, con 1, 2, 3, 4, ... dígitos respectivamente son 1, 10, 102, 1020, 10200, 102000, 1020005, 10200056, 102000564, 1020005640.

Trasfondo

Los números polidivisibles es una generalización de un problema típico de matemáticas recreacional:

Ordena los dígitos 1 al 9 de forma que el número formado por los dos primeros dígitos sea múltiplo de 2, el fomado por los tres primeros dígitos sea múltiplo de 3, etcétera; y finalmente el número completo sea múltiplo de 9.

La solución al problema es un número polidivisible de nueve dígitos, con la condición adicional de que contiene todos los dígitos y no se repiten. Hay 2.492 números polidivisibles de nueve dígitos, pero solo uno que satisface la condición adicional:

381654729
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