Número natural

En matemáticas, un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto, como también en operaciones elementales de cálculo.

Por definición convencional se dirá que cualquier miembro del siguiente conjunto, ℕ = {1, 2, 3, 4, …} es un número natural, que en este caso empieza del uno ya que el cero no es considerado un número natural. De dos números vecinos cuales quiera, el que se encuentra a la derecha se llama siguiente o sucesivo [1] , por lo tanto el conjunto de los números naturales es ordenado e infinito.

El conjunto de todos los números naturales iguales o menores que cierto número natural , es decir, el conjunto , se llama segmento de una sucesión natural y se denota o bien [2] .

Convenios de notación

Puesto que los números naturales se utilizan para contar elementos, el cero puede considerarse el número que corresponde a la ausencia de los mismos; dependiendo del área de la ciencia, el conjunto de los números naturales puede presentarse entonces de dos maneras distintas:

  • Definición sin el cero:

= {1, 2, 3 ,4, ...}

  • Definición con el cero:

= {0, 1, 2, 3, 4, ...}

donde la de natural se suele escribir en " negrita de pizarra".

Históricamente el uso del cero como numeral fue introducido en Europa en el siglo XII. Esto no quiere decir que antes no se utilizara el número cero como numeral ya que con la invención del  sistema de numeración Hindi (en la India) se incluyó el número cero como numeral, con el tiempo, este sistema de numeración también fue usado por los árabes, de este hecho viene que pasara de llamarse sistema de numeración Hindi a denominarse  sistema de numeración arábigo-índico; con la conquista musulmana de la península ibérica en el siglo XII, el sistema de numeración arábigo-índico empezó a usarse en Europa y pasó a llamarse sistema de numeración arábigo-índico occidental o  sistema de numeración decimal, el cual incluye el cero como numeral, pero aun así no se consideraba a este como un número natural.

Sin embargo, con el desarrollo de la teoría de conjuntos en el siglo XIX, el cero se incluyó en las definiciones conjuntistas de los números naturales. Esta convención prevalece en dicha disciplina,[5]

Para distinguir ambas definiciones a veces se introducen símbolos distintos. Por ejemplo, si no se incluye el cero en los naturales, al conjunto de los números naturales sin el cero se lo llama conjunto de los enteros positivos y se lo denota como *. Alternativamente también se utiliza \ {0}.[6]

Por el contrario, cuando el 0 se considera un número natural (cosa que es conveniente, por ejemplo, en divisibilidad y teoría de números), al conjunto de los naturales con el cero se lo llama conjunto de los números cardinales y se lo denota 0.

Other Languages
Afrikaans: Natuurlike getal
Alemannisch: Natürliche Zahl
aragonés: Numero natural
العربية: عدد طبيعي
azərbaycanca: Natural ədədlər
تۆرکجه: طبیعی عدد
башҡортса: Натураль һан
žemaitėška: Natūralos skaitlios
беларуская: Натуральны лік
беларуская (тарашкевіца)‎: Натуральны лік
brezhoneg: Niver naturel
bosanski: Prirodan broj
کوردیی ناوەندی: ژمارەی سروشتی
Cymraeg: Rhif naturiol
emiliàn e rumagnòl: Nómmer naturèl
Esperanto: Natura nombro
فارسی: عدد طبیعی
Võro: Tüküarv
føroyskt: Teljital
français: Entier naturel
Nordfriisk: Natüürelk taal
贛語: 自然數
עברית: מספר טבעי
hrvatski: Prirodni broj
hornjoserbsce: Přirodna ličba
Հայերեն: Բնական թիվ
interlingua: Numero natural
Bahasa Indonesia: Bilangan asli
italiano: Numero naturale
日本語: 自然数
la .lojban.: kacna'u
Basa Jawa: Wilangan asli
қазақша: Дағдылы сан
한국어: 자연수
Lëtzebuergesch: Natierlech Zuel
Malagasy: Isa nanahary
македонски: Природен број
монгол: Натурал тоо
Bahasa Melayu: Nombor asli
Mirandés: Númaro natural
မြန်မာဘာသာ: သဘာဝကိန်း
Plattdüütsch: Natürliche Tall
Nederlands: Natuurlijk getal
norsk nynorsk: Naturleg tal
norsk bokmål: Naturlig tall
ਪੰਜਾਬੀ: ਕੁਦਰਤੀ ਅੰਕ
Piemontèis: Nùmer natural
پنجابی: نیچرل نمبر
português: Número natural
română: Număr natural
srpskohrvatski / српскохрватски: Prirodan broj
Simple English: Natural number
slovenčina: Prirodzené číslo
slovenščina: Naravno število
Soomaaliga: Tiro tirsiimo
српски / srpski: Природан број
svenska: Naturliga tal
Kiswahili: Namba asilia
தமிழ்: இயல் எண்
తెలుగు: సహజ సంఖ్య
Türkmençe: Natural sanlar
Türkçe: Doğal sayılar
татарча/tatarça: Табигый сан
українська: Натуральні числа
oʻzbekcha/ўзбекча: Natural son
Tiếng Việt: Số tự nhiên
West-Vlams: Natuurlik getal
Winaray: Unob nga ihap
中文: 自然数
文言: 自然數
Bân-lâm-gú: Chū-jiân-sò͘
粵語: 自然數