Número irracional

En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado, como una fracción mn, donde m y n sean enteros y n sea diferente de cero. Es cualquier número real que no es racional. Un decimal infinito (es decir, con infinitas cifras) aperiódico, como 7 = 2,645751311064591 no puede representar un número racional. A tales números se les nombra "números reales o irracionales". Esta denominación significa la imposibilidad de representar dicho número como razón de dos números enteros.[1]

Historia

Dado que en la práctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir como resultado un número fraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los números con las longitudes de los segmentos de recta.[2]

Por ejemplo, en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasionó una convulsión en el mundo científico antiguo. Provocó una ruptura entre la geometría y la aritmética de aquella época, ya que esta última, por entonces, se sustentaba en la teoría de la proporcionalidad, la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables.

Intentaron salvar el obstáculo distinguiendo entre el concepto de número y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos últimos como elementos básicos para sus cálculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrón de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los números irracionales, los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos números.[2]

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