Número defectivo

Un número defectivo o deficiente es un número natural que es mayor que la suma de sus divisores propios exceptuándose a sí mismo.

Todos los números primos son defectivos,[1] y también lo son las potencias de los números primos y los divisores propios de los números defectivos y perfectos. Si la suma de sus divisores propios es mayor, entonces se considera al número como abundante.

Es fácil ver que existen infinitos números defectivos, ya que existen infinitos números primos, y estos son sólo algunos de los números defectivos.

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Notas

  1. Los números primos son aquellos en los que la suma de los divisores resulta mínima, igual a la unidad. No existen números defectivos que tengan por suma de sus divisores al número 2. Este artículo utiliza la definición clásica, que excluye de la suma al número considerado. Modernamente se ha utilizado otra definición, que incluye al número considerado; en ese caso σ(n) < 2n y la suma mínima para los primos es p + 1 < 2p. Aquí es la función divisor, esto es, la suma de todos los divisores positivos de n, incluido el propio n.
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