Número de Harshad

En matemáticas, un número de Harshad, o número de Niven, es un entero divisible entre la suma de sus dígitos en una base dada. Estos números fueron definidos por D. R. Kaprekar, un matemático indio. La palabra "Harshad" proviene del sánscrito, que significa gran alegría. Número de Niven toma su nombre de Ivan Morton Niven, un matemático canadiense y norteamericano, que presentó un artículo en 1997. Todos los números entre cero y la base, son números Harshad.
Los primeros números de Harshad con más de dos dígitos en base 10 son ((sucesión A005349 en OEIS)):

10, 12, 18, 20, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200, 201 y 204.


Notación

Sea X un entero positivo con m dígitos en base n, y los dígitos ai (i = 0, 1, ..., m − 1) (Es claro que ai debe ser cero o un entero positivo hasta n) X puede ser expresado como:

Si existe un entero A tal que la siguiente expresión se cumple, entonces X es un número de Harshad en base n:

Un número que es de Harshad en cualquier base de numeración se dice que es un número de Harshad total o Niven total. Sólo hay cuatro números que cumplen esta condición: 1, 2, 4 y 6.

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