Número algebraico

Números algebraicos del plano complejo coloreados según su grado (azul=4, cyan=3, rojo=2, verde=1). La circunferencia unitaria en color negro.

Un número algebraico es cualquier número real o complejo que es solución de una ecuación algebraica[1] de la forma:

Donde:

, es el grado del polinomio.
, los coeficientes del polinomio todos son números enteros.
0 ≠

Ejemplos

  • Todos los números racionales son algebraicos porque toda fracción de la forma a / b es solución de , donde a ∈ ℤ y b ∈ ℤ .
  • Todos los números construibles son algebraicos.
  • Algunos números irracionales como: y también son algebraicos porque son soluciones de x2 - 2 = 0 y 8x3 - 3 = 0, respectivamente.
  • Otros irracionales no son algebraicos, como π (Lindemann, 1882) y e (Hermite, 1873). Son, en consecuencia, trascendentes.[2]
  • i es algebraico, siendo raíz de .
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