Multiplicación de matrices

En matemática, la multiplicación o producto de matrices es la operación de composición efectuada entre dos matrices, o bien la multiplicación entre una matriz y un escalar según unas determinadas reglas.

Al igual que la multiplicación aritmética, su definición es instrumental, es decir, viene dada por un algoritmo capaz de efectuarla. El algoritmo para la multiplicación matricial es diferente del que resuelve la multiplicación de dos números. La diferencia principal es que la multiplicación de matrices no cumple con la propiedad de conmutatividad.

Multiplicación de una matriz por un escalar

Dada una matriz A de m filas y n columnas es una matriz del tipo:

que se escribe genéricamente como

la multiplicación de A por un escalar k, que se denota k·A, k×A o simplemente kA es:

que se escribe genéricamente como

En el caso particular de multiplicación por enteros, se puede considerar como sumar o restar la misma matriz tantas veces como indique el escalar:

Propiedades

Sean A, B matrices y c, d escalares, la multiplicación de matrices por escalares cumple con las siguientes propiedades:

Propiedad Descripción
Clausura cA es también una matriz
Elemento neutro Existe el elemento neutro uno, de manera que 1·A = A
Propiedad asociativa (cd)A = c(dA)
Propiedad distributiva
- De escalar
- De matriz

c(A+B) = cA+cB
(c+d)A = cA+dA
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