Multiconjunto

En matemáticas un multiconjunto (también llamado bolsa o bag) difiere de un conjunto en que cada miembro del mismo tiene asociada una multiplicidad (un número natural), indicando cuántas veces el elemento es miembro del conjunto. Por ejemplo, en el multiconjunto { a, a, b, b, b, c }, las multiplicidades de los miembros a, b, y c son 2, 3, y 1, respectivamente. Para evitar confusión debiera escribirse: <a,a,b,b,b,c>[1]

Richard Dedekind ya usaba el término multiconjunto en un artículo publicado en 1888.[2]

Definición formal

En teoría de conjuntos, un multiconjunto se define como el par (A, m) donde A es un conjunto y m : AN es una función de A a N (números naturales). A se conoce como el conjunto subyacente de elementos. Para cada a de A, la multiplicidad de a es el número m(a).

Es común escribir la función m como un conjunto de pares ordenados {(a, m(a)) : aA}. Siendo esta, sin duda, la definición (utilizando teoría de conjuntos) de la función m. Por ejemplo:

  • El multiconjunto escrito como {a, b, b} se define como {(a, 1), (b, 2)},
  • El siguiente {a, a, b}, por su parte, se define como {(a, 2), (b, 1)}, y
  • Finalmente, el multiconjunto {a, b} se define como {(a, 1), (b, 1)}.

Si el conjunto A es finito, el tamaño o longitud del multiconjunto (A, m) es la suma de todas las multiplicidades para cada elemento de A:

Un submulticonjunto (B, n) del multiconjunto (A, m) es un subconjunto BA y una aplicación n : BN tal que n(a) ≤ m(a).

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