Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Posición 3D recta.svg

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante.

Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.

También puede definirse como el movimiento que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.

El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA).


Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado en mecánica newtoniana

En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta dos características fundamentales:

  1. La trayectoria es rectilínea
  2. La aceleración sobre la partícula son constantes.
sabiendo que:
Dado que la masa es una constante, la aceleración constante tiene como causa una fuerza resultante constante.

Por lo tanto, esto determina que:

  1. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo.
  2. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.

La figura muestra las relaciones de la aceleración, la velocidad y el espacio respecto del tiempo, aceleración (constante, recta horizontal), velocidad (recta con pendiente) y del desplazamiento (parábola).

Cinematica at c.svg Cinematica vt cc.svg Cinematica et ccc.svg

La aceleración a constante, en el ejemplo:

Cinematica at a.svg Cinematica at b.svg Cinematica at d.svg

podemos ver la gráfica de la función de la aceleración respecto al tiempo, se ve claramente que son rectas horizontales.

La velocidad v para un instante t dado es:

Para una misma velocidad inicial con distintas aceleraciones tenemos un haz de rectas de distinta pendiente:

Cinematica vt bc.svg Cinematica vt cc.svg Cinematica vt dc.svg

con una misma aceleración y distintas velocidades iniciales tenemos rectas paralelas como las de los graficos:

Cinematica vt cb.svg Cinematica vt cc.svg Cinematica vt cd.svg

Finalmente el espacio e en función del tiempo se expresa por:

donde es la posición inicial.

La función del espacio respecto al tiempo, con una aceleración constante y distinta de cero, es una parabola, la velocidad inicial y la posición inicial son fijos, para distintas aceleraciones tenemos distintas parabolas, que pasan por el mismo punto de la posición inicial y en ese punto presentan la misma pendiente.

Cinematica et acc.svg Cinematica et ccc.svg Cinematica et dcc.svg

Con una misma aceleración y con la misma posición inicial, pero con distintas velocidades iniciales las gráficas son de esta forma:

Cinematica et dac.svg Cinematica et dcc.svg Cinematica et ddc.svg

La gráfica en el caso de una misma aceleración y misma velocidad inicial, pero con distintas posiciones iniciales, las gráficas serian de esta forma:

Cinematica et dda.svg Cinematica et ddb.svg Cinematica et ddd.svg

Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3):

Deducción de la velocidad en función del tiempo

Se parte de la definición de aceleración

y se integra esta ecuación diferencial lineal de primer orden

se resuelve la integral

donde es la velocidad del móvil en el instante inicial .

En el caso de que el instante inicial sea , será

Dedución de la posición en función del tiempo

A partir de la definición de velocidad

integrando

en la que se sustituye el valor obtenido anteriormente para

resolviendo la integral, y teniendo en cuenta que y son constantes:

donde la posición del móvil en el instante .

En el caso de que en el tiempo inicial sea la ecuación será:

Ecuación no temporal del movimiento

Se trata de relacionar la posición, la velocidad y la aceleración, sin que aparezca el tiempo.

Se parte de la definición de aceleración, multiplicando y dividiendo por se puede eliminar el tiempo

se separan las variables y se prepara la integración teniendo en cuenta que

y se integra

resultando

y ordenando

A un resultado similar se puede llegar partiendo de estas expresiones

operando los términos:

La velocidad alcanzada por un móvil, partiendo del reposo, a aceleración constante, es igual a la raíz cuadrada de dos veces la aceleración por el espacio recorrido. Téngase en cuenta que en esta relación no interviene el tiempo.

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