Movimiento rectilíneo

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El movimiento rectilíneo, es la trayectoria que describe el móvil en una línea recta. Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son los siguientes:

En mecánica el movimiento rectilíneo es uno de los ejemplos más sencillos de movimiento, en el que la velocidad tiene dirección constante (aunque pueda tener en algunos casos aceleración), además hay fuerza y aceleración, estas son siempre paralelas a la velocidad. Esto permite tratar el movimiento rectilíneo mediante ecuaciones escalares, sin necesidad de usar el formalismo de vectores.

Movimiento rectilíneo en mecánica clásica

En el movimiento rectilíneo, la trayectoria que describe el móvil es una línea recta. Eso permite un tratamiento más simple del problema, ya que al ser constante la dirección puede plantearse el problema del movimiento mediante funciones escalares de una sola variable. La ecuación básica del movimiento rectilíneo resulta ser:

Algunos tipos notables de movimiento rectilíneo son:

  • Movimiento rectilíneo uniforme: cuando la velocidad es constante .
  • Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado: cuando la aceleración es constante .
  • Movimiento armónico unidimensional: oscilación sinusoidal alrededor de un punto de equilibrio .
  • Movimiento rectilíneo

Un sistema con movimiento rectilíneo se denomina autónomo si , es decir, si no existe dependencia explícita del tiempo. Para un sistema autónomo puede definirse una función energía que es una constante del movimiento. Además la ecuación del movimiento puede obtenerse mediante simples cuadraturas.

Ecuaciones del movimiento

La trayectoria de una partícula es rectilínea cuando su aceleración es nula (sin serlo la velocidad) o cuando su aceleración no tiene componente normal a la velocidad. El movimiento rectilíneo es, pues, un caso particular del movimiento general en el espacio, pero debido a la abundancia de problemas y situaciones en que lo encontraremos, le dedicaremos una atención especial. Puesto que los vectores y están dirigidos a lo largo de la trayectoria, será conveniente escoger el origen O sobre ella de modo que el vector de posición también estará situado sobre ella. Entonces, al ser paralelos entre sí todos los vectores que nos describen el movimiento de la partícula podemos prescindir de la notación vectorial.

Si tomamos el eje x en la dirección de la trayectoria y especificamos una cierta dirección como positiva, las ecuaciones de definición de la velocidad y de la aceleración se reducen a la componente x, o sea

de modo que, si conocemos podemos obtener la velocidad y la aceleración de la partícula, es decir, y , mediante dos derivaciones sucesivas. En algunos casos conoceremos y, entonces, por integración (y conociendo las condiciones iniciales y ) podemos obtener y .

Podemos encontrar otra relación cinemática importante aplicando a la definición de la aceleración la regla de derivación de una función de función. Así, obtenemos la expresión

que nos resultará de gran utilidad cuando conozcamos o .

En la Tabla presentamos el modo de abordar diversos problemas de movimiento rectilíneo.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Las expresiones anteriores aplicadas al movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (a=cte) nos llevan a las bien conocidas relaciones

que se reducen a

para el movimiento rectilíneo uniforme (a=0, v=cte).

Expresiones para el movimiento rectilíneo uniforme
Conocemos Se aplica la derivada Se obtiene la integral Es decir

Movimiento rectilíneo conservativo

Para el caso de un sistema que ejecuta un movimiento rectilíneo autónomo:

La energía del sistema es una integral de movimiento dada por:

La posición en términos del tiempo puede obtenerse a partir de la siguiente cuadratura:

Siendo la posición y la velocidad iniciales .

Movimiento armónico

Movimiento armónico simple, mostrado en el espacio real y en el espacio fásico. Las órbita es periódica.

El movimiento armónico simple es un caso particular de sistema rectilíneo conservativo en el que la cuadratura anterior puede realizarse sin problemas y puede incluso despejarse fácilmente la posición respecto al tiempo:

donde:

es la frecuencia angular del movimiento.
es la amplitud del movimiento.
es la fase inicial.
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