Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens (latín: "el modo que, al afirmar, niega")[2]​ El modus ponendo tollens establece que, si no es posible que dos términos sean simultáneamente verdaderos; y uno de ellos es verdadero; entonces se puede inferir que el otro término no puede ser verdadero.

El modus ponendo tollens puede escribirse formalmente como:

donde cada vez que aparezcan las instancias de "" y "" en las líneas de una demostración, se puede colocar "" en una línea posterior. En resumen, "si P y Q no pueden ser verdad simultáneamente, y P es verdad, entonces Q no puede ser verdad."

Un ejemplo de modus ponendo tollens es:

Alejandra y Bárbara no pueden ganar ambas la carrera.
Alejandra ganó la carrera.
Por lo tanto, Bárbara no puede haber ganado la carrera.

Como E.J. Lemmon lo describe: "Modus ponendo tollens es el principio de que, si se sostiene la negación de una conjunción, y también una de sus oraciones conjuntivas, entonces la negación de la otra oración conjuntiva asimismo se sostiene."[3]