Modelo de Ising |
El modelo de Ising es un
El modelo de Ising fue inventado por el físico
Este apartado se limitará al modelo de Ising más conocido y simple, que además posee solución exacta. Luego comentaremos algunas variantes.
Supongamos partículas colocadas en una matriz cuadrada. Cada partícula puede apuntar sólo en dos sentidos, arriba o abajo. Cada una de esas orientaciones se llaman espín de la partícula. El sentido del espín queda determinado mediante la interacción de la partícula con sus vecinas y por fluctuaciones térmicas.
La energía del sistema es:
donde:
Por ejemplo, supongamos que tenemos todos los espines apuntando hacia arriba, esto es siempre. En este caso, la energía total es veces el número diferentes parejas de próximos vecinos, que es (se podría pensar que cada espín tiene cuatro espines vecinos, pero no debemos contarlos dos veces por tanto tenemos que dividir por dos). Por tanto la energía del
El problema se resuelve simplemente calculando la función de partición (véase
donde se refiere a suma sobre todas las configuraciones posibles de los espines (llamados micro estados).