Mediana (geometría)

Las medianas de un triángulo (líneas rojas) se cortan en el baricentro del mismo.

En geometría las medianas o transversales de gravedad[1] de un triángulo son, cada uno de los tres segmentos que unen cada vértice con el punto medio de su lado opuesto.

Propiedades

Las transversales de gravedad de un triángulo (líneas verdes) se cortan en el baricentro (centro de gravedad).

Las medianas tienen las siguientes propiedades:

  • Cada mediana divide al triángulo en dos triángulos, de los cuales es un lado común; dichos triángulos, en general, no son congruentes, pero sí de igual área, por ejemplo para el caso de la mediana AI (véase la figura) dichas regiones son los dos triángulos ΔABI y ΔACI de igual área.
  • Las tres medianas se intersecan en un único punto, llamado baricentro.
  • Dos tercios de la longitud de cada mediana están entre el vértice y el baricentro, mientras que el tercio restante está entre el baricentro y el punto medio del lado opuesto.
  • Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados , medianas y perímetro , se cumple la siguiente desigualdad:[2]

  • Para cualquier triángulo (euclidiano) con lados y medianas , la proyección de sobre a, los elementos indicados verifican las siguientes ecuaciones:[2]





[3]

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