Cálculo
Cálculo de la mediana:
1. Ordenamos los datos de menor a mayor.
2. Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6 Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12 Me = 9,5
Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:
- Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.
- Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.
A continuación veamos cada una de ellas:
Datos sin agrupar
Sean
los datos de una muestra ordenada en orden creciente y designando la mediana como
, distinguimos dos casos:
a) Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la posición
una vez que los datos han sido ordenados (en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor central. Es decir:
.
Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son:
,
,
,
,
=> El valor central es el tercero:
x
1
{\displaystyle x_{1}}
,
) y otros dos por encima de él (
,
).
b) Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales. Cuando
es par, los dos datos que están en el centro de la muestra ocupan las posiciones
y
. Es decir:
.
Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son:
,
,
,
,
,
. Aquí dos valores que están por debajo del
x
6
2
+
1
=
x
4
=
8
{\displaystyle x_+1}=x_{4}=8}
M
e
=
x
3
+
x
4
2
=
7
+
8
2
=
7
,
5
{\displaystyle M_{e}={\frac {x_{3}+x_{4}}{2}}={\frac {7+8}{2}}=7,5}
.
Datos agrupados
Al tratar con datos agrupados, si
coincide con el valor de una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna abscisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la siguiente equivalencia:

Donde
N
i
−
1
{\displaystyle N_{i-1}}
N
i
−
1
<
n
2
<
N
i
{\displaystyle N_{i-1}<{\frac {n}{2}}<N_{i}}
a
i
−
1
{\displaystyle a_{i-1}}
a
i
{\displaystyle a_{i}}
son los extremos, interior y exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana y
a
i
−
a
i
−
1
{\displaystyle a_{i}-a_{i-1}}
es la amplitud de los intervalos seleccionados para el diagrama.