Media geométrica

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética (A), cuadrática (Q), geométrica (G) y armónica (H) de dos números a y b.

En matemáticas y estadística, la media geométrica de una cantidad arbitraria de números (por decir n números) es la raíz n-ésima del producto de todos los números, es recomendada para datos de progresión geométrica, para promediar razones, interés compuesto y números índices.

Por ejemplo, la media geométrica de 2 y 18 es

Otro ejemplo, la media de 1, 3 y 9 sería

Propiedades

  • El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable.
  • La media geométrica de un conjunto de números positivos es siempre menor o igual que la media artimética:

La igualdad sólo se alcanza si .

Ventajas
  • Considera todos los valores de la distribución
  • Es menos sensible que la media aritmética a los valores extremos.
Desventajas
  • Es de significado estadístico menos intuitivo que la media aritmética.
  • Su cálculo es más difícil.
  • Si un valor entonces la media geométrica se anula o no queda determinada.

Solo es relevante la media geométrica si todos los números son positivos. Como hemos visto, si uno de ellos es 0, entonces el resultado es 0. Si hubiera un número negativo (o una cantidad impar de ellos) entonces la media geométrica sería o bien negativa, o bien inexistente en los números reales.

En muchas ocasiones se utiliza su trasformación en el manejo estadístico de variables con distribución no normal.

La media geométrica es relevante cuando varias cantidades son multiplicadas para producir un total.

Other Languages
العربية: متوسط هندسي
беларуская (тарашкевіца)‎: Сярэдняе геамэтрычнае
日本語: 幾何平均
한국어: 기하 평균
norsk nynorsk: Geometrisk middel
Piemontèis: Media geométrica
português: Média geométrica
srpskohrvatski / српскохрватски: Geometrijska sredina
slovenščina: Geometrična sredina
српски / srpski: Geometrijska sredina
Tiếng Việt: Trung bình nhân