Media cuadrática

Construcción geométrica para hallar las medias aritmética (A), cuadrática (Q), geométrica (G) y armónica (H) de dos números a y b.

En matemáticas, la media cuadrática, valor cuadrático medio o RMS (del inglés root mean square) es una medida estadística de la magnitud de una cantidad variable. Puede calcularse para una serie de valores discretos o para una función matemática de variable continua. El nombre deriva del hecho de que es la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los valores.

A veces la variable toma valores positivos y negativos, como ocurre, por ejemplo, en los errores de medida. En tal caso se puede estar interesado en obtener un promedio que no recoja los efectos del signo. Este problema se resuelve, mediante la denominada media cuadrática. Consiste en elevar al cuadrado todas las observaciones (así los signos negativos desaparecen), en obtener después su media aritmética y en extraer, finalmente, la raíz cuadrada de dicha media para volver a la unidad de medida original. La desviación estandar es una media cuadrática.

Otras medias estadísticas son la media ponderada, la media generalizada, media armónica.

Definición

La media cuadrática para una colección de N valores {x1, x2, ... , xN} de una variable discreta x,[1] viene dada por la fórmula (1):

Para una función de variable continua f(t) definida sobre el intervalo T1t ≤ T2 viene dada por la expresión:

Propiedad

Hay una relación de orden de las medias obtenidas de una misma colección de valores

H≤ G ≤ A ≤ C , donde H es la media armónica; G, la media geométrica; A, la media aritmética ; C, la media cuadrática[2]
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