Matriz simétrica

Una matriz es simétrica si es una matriz cuadrada, la cual tiene la característica de ser igual a su traspuesta. Una matriz de elementos:

es simétrica, si es una matriz cuadrada (m = n) y para todo i, j con i, j =1,2,3,4,...,n. Nótese que la simetría es respecto a la diagonal principal.

Ejemplo para n = 3:

A es también la matriz traspuesta de sí misma: . Esta última igualdad es una definición alternativa de matriz simétrica. Las matrices simétricas son un caso particular de las matrices hermíticas.


Propiedades

Uno de los teoremas básicos que concierne este tipo de matrices es el teorema espectral de dimensión finita, que dice que toda matriz simétrica cuyos elementos sean reales es diagonalizable. En particular, es semejante a una matriz ortogonal.

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