Matriz nilpotente

En álgebra lineal, una matriz se dice que es nilpotente si existe tal que .

Teorema

Si es una matriz nilpotente entonces su determinante es cero. Que el determinante sea cero es una condición necesaria para ser una matriz nilpotente, aunque no es una condición suficiente.

Demostración

Si A es una matriz nilpotente de orden k,

Por lo tanto:

Luego: por lo que

El recíproco no es cierto: la matriz

tiene determinante igual a cero, pero no es nilpotente. Una condición necesaria y suficiente es que la matriz no tenga autovalores diferentes de cero, en ese caso la matriz es nilpotente.

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