Matriz hermitiana

Una matriz Hermitiana (o Hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene la característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima fila y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para todos los índices i y j:

o, escrita con la traspuesta conjugada A*:

Por ejemplo,

es una matriz hermítica.

Propiedades

  1. Sea , donde es hermitiana y y reales, entonces es simétrica () y antisimétrica ().
  2. La inversa de una matriz hermitiana es también hermitiana.
  3. En relación con la propiedad 1, los autovalores de estas matrices son reales.
  4. En una matriz hermitiana, los elementos de la diagonal principal son reales.
  5. El determinante de una matriz hermitiana es un número real.
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