Masa y energía en la relatividad especial

Los términos masa y energía se usan para varios conceptos distintos, lo cual puede llevar a confusión. En ciertos contextos, se usan indistintamente ya que, en teoría de la relatividad existen contextos donde ambos conceptos son intercambiables. Sin embargo, aún en el uso relativista existen varias magnitudes diferentes que se interpretan como la "masa" de una partícula o cuerpo, en particular no deben confundirse:

  • Masa invariante, también conocida como masa en reposo, que es una magnitud independiente del observador.
  • Masa relativista aparente, o simplemente masa aparente, que es una magnitud dependiente del sistema de referencia que incrementa su valor con la velocidad.
  • Masa inercial aparente, sería el cociente entre la fuerza aplicada a una partícula y el módulo de la aceleración observada.

Introducción

En los primeros tiempos de la teoría de la relatividad, se introdujo el concepto masa relativista que venía a sustituir la noción clásica de masa. Eso se debía a que la relación entre módulo el momentum y la celeridad no era de proporcionalidad, sino una relación más compleja:

Así que con la intención de que la relación entre el momentum y la velocidad fuera análoga a la mecánica clásica (p = mv) se decidió definir una magnitud m llamada "masa relativista" dada por:

Donde es la masa medida por un observador en reposo respecto a la masa, de esa manera era posible escribir una relación formalmente idéntica a la de la mecánica clásica dada por . Para la magnitud se reservó el nombre masa invariante o masa en reposo.

De hecho, Einstein siempre se refirió a la masa invariante cuando escribía la letra m en sus ecuaciones (lo que aquí por desambiguar se ha escrito como ), y nunca usó esa letra para describir ningún otro tipo de masa. Es decir, Einstein ignoró el concepto de masa relativista como se ha definido más arriba.

La confusión terminológica pudo deberse a que Einstein afirmó en 1905 que la "masa aparente" de los cuerpos se incrementaba con su energía (naturalmente eso sólo era cierto desde un punto de vista estrictamente newtoniano). Además, con el desarrollo de la notación mediante cuadrivectores de Minkowski y la relatividad general, se concluyó que la masa invariante era la cantidad más fundamental en la teoría de la relatividad. De hecho, las balanzas y básculas siempre operan en sistemas de referencia en reposo para los objetos que miden, por lo que realmente estrictamente sólo es directamente medible la masa invariante o masa en reposo.

Actualmente, la comunidad científica, al menos en el contexto de la física de partículas, considera la masa invariante como la única "masa", mientras que el concepto de energía ha reemplazado al de masa relativista. Aunque nuevo uso puede prestarse a confusión con los diversos tipos de energía "no-másica" como la luz o el calor. En términos generales, puede decirse que modernamente el concepto de masa relativista ha sido arrinconado, aunque en los textos de divulgación de la teoría se sigue usando la noción de una masa relativista que aumenta con la velocidad.

Problemas en la medición de la masa en reposo

Existen muchas partículas que en algún momento se pensaba que eran fundamentales (indivisibles) y que hoy en día sabemos que están compuestas por otras partículas más fundamentales. Un ejemplo de esto es el protón que está compuesto por tres quarks (dos quarks arriba y uno abajo) con masa que interactúan a través de los gluones que son partículas sin masa. Si sumáramos las masas de los quarks que componen al protón, no obtendríamos nunca la masa en reposo del protón. Esto se debe a que al medir la masa en reposo del protón, no se está teniendo en cuenta que existen contribuciones de la masa relativista (i.e. energía) de las interacciones que se producen en la estructura interna del protón. Es en este sentido, que efectivamente sí se sigue utilizando indirectamente el concepto de masa relativista. Más generalmente sucede lo mismo con los núcleos atómicos. Los núcleos atómicos producidos luego de la fisión nuclear de un núcleo más grande no tienen en suma la masa del átomo original. Sucede análogamente con los núcleos a partir de los cuales se produce una fusión nuclear

Masa relativista en la divulgación

En la ciencia popular, la masa relativista dependiente del observador sigue estando presente, como muestran ciertas ecuaciones de la mecánica no relativística que retienen su forma original (ver más abajo). Además, la famosa ecuación de Einstein E = mc² es cierta para todos los observadores sólo si a m se la considera como masa relativística. Las modificaciones a esta fórmula para poderla usar con la masa invariante se discuten más abajo.

Nótese que la masa relativista y la masa invariante coinciden en algunos sistemas de referencia. Es el caso de los sistemas compuestos con el centro de masa en reposo, como un sólido formado por muchas partículas, un gas o un grupo de partículas en interacción. Las reacciones en este sistema inercial especial no producen cambios en la masa o la energía, siempre y cuando el sistema permanezca aislado.

Masa y velocidad

De acuerdo con la teoría de la relatividad, un objeto másico nunca podrá alcanzar la velocidad de la luz, ya que alcanzarla requeriría una cantidad infinita de energía. La relación entre la velocidad y la energía de una partícula másica es:

Donde:

es la energía total del objeto.
es la energía en reposo del objeto.

Por tanto, si un objeto se aproximase a la velocidad de la luz, un observador estacionario vería que la energía cinética y el momento lineal aumentarían hasta el infinito. Es decir, que la velocidad de la luz es una límite asintótico para una partícula material ya que, según la relatividad, para llegar a ella su masa debería ser nula, cosa que obviamente no es posible.

De acuerdo con la teoría de la relatividad, cualquier objeto con masa no puede moverse a la velocidad de la luz. Cuando tal objeto se aproxima a la velocidad de la luz, un observador estacionario observará que la energía cinética del objeto y el momento tienden al infinito. Ciertos experimentos observan también un incremento de la inercia de los objetos asociada con el incremento en la masa relativista.

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