Magnetohidrodinámica

La magnetohidrodinámica (MHD) es la disciplina académica que estudia la dinámica de fluidos conductores de electricidad en presencia de campos eléctricos y magnéticos. Ejemplos de tales fluidos son los plasmas, los metales líquidos y el agua salada. El término magnetohidrodinámica deriva de magneto-, que significa campo magnético, hidro-, que significa líquido, y dinámica, que significa movimiento. El concepto de magnetohidrodinámica fue utilizado inicialmente en 1942 por Hannes Alfvén,[1] trabajo por el cual recibió el Premio Nobel de Física en 1970.

La idea de la magnetohidrodinámica es que los campos magnéticos pueden inducir corrientes en un fluido conductor móvil, que crean fuerzas en el fluido, y que también cambia el campo magnético mismo. El sistema de las ecuaciones que describen la magnetohidrodinámica son una combinación de las ecuaciones de Navier-Stokes de dinámica de fluidos y las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo. Estas ecuaciones diferenciales tienen que ser resueltas simultáneamente, ya sea analíticamente o numéricamente. Como la magnetohidrodinámica es una teoría de fluidos, no puede tratar fenómenos cinéticos en los cuales la existencia de partículas discretas sea importante.

MHD ideal

La forma más simple de MHD es la MHD ideal. En ella se asume que:

  • el plasma se trata como un fluido homogéneo;
  • el plasma es un conductor perfecto, por lo que posee una conductividad eléctrica infinita:
  • el plasma tiene una viscosidad nula.

En la MHD ideal, la ley de Lenz hace que el fluido esté íntimamente atado a las líneas de campo magnético. Para ser más preciso, en la MHD ideal, una volumen de fluido pequeño en forma de fibra envolviendo una línea de campo continuará a lo largo de una línea de campo magnético, incluso si es contorsionado y distorsionado por el flujo del fluido en el sistema. Una analogía consiste en comparar el fluido con un peine y las líneas de campo a los cabellos: el movimiento de los cabellos sigue exactamente los del peine. Esta MHD ideal se estudia dentro de los plasmas calientes, tales como los plasmas en astrofísica y los termonucleares de origen natural (estrellas) o artificial (tokamaks).

Las ecuaciones resultantes de la MHD ideal son el resultado de aplicar al fluido las ecuaciones de Navier-Stokes, las ecuaciones de Maxwell y la ley de Ohm. Tenemos la ecuación de continuidad, las leyes de la cantidad de movimiento, el teorema de Ampere (en la ausencia de campo eléctrico y de difusión de electrones) y las ecuaciones de la termodinámica, en las cuales el flujo de calor se efectúa vía condiciones adiabáticas o isotérmicas.

Los símbolos representan su significado habitual. es el potencial de una fuente externa, como la causada por la gravitación; representa el producto vectorial. La presión hidrostática se le suma la presión magnética , que bajo todas las circunstancias, ejerce una influencia decisiva en la dinámica.

MHD resistiva

La MHD resistiva describe los fluidos ionizados débilmente magnetizados con una resistencia eléctrica no nula. Esta difusión conduce a una ruptura dentro de la topología magnética (no reconexión de las líneas de campo magnético).

Dentro de un fluido considerado como conductor no perfecto, el campo magnético puede desplazarse a través del fluido, siguiendo una ley de difusión magnética donde la constante de difusión es la resistividad del fluido. Ello implica que las soluciones de las ecuaciones de la MHD ideal son aplicables solo por una duración y una región limitadas, pues más allá de los límites, la difusión se hace demasiado importante para poder ser ignorada.

Por ejemplo, en el Sol, se estima el tiempo de difusión a través de una región activa (resistividad colisional) en cientos o miles de años, una duración mucho más larga que la vida de una mancha solar, ahí se desprecia la resistividad (caso de la MHD ideal). A la inversa, un metro cúbico de agua de mar posee un tiempo de difusión que se mide en milisegundos, por lo que se debe tener en cuenta (MHD resistiva). En comparación con la MHD ideal, la MHD resistiva implica un término suplementario dentro de la ley de Ampère que modeliza la resistividad colisional.

Incluso en los sistemas físicos bastante grandes y buenos conductores, donde parecería a priori que la resistividad puede ser ignorada, esta puede ser importante: dentro de los plasmas aparecen numerosas inestabilidades lo que aumenta considerablemente la resistividad por un factor de 1 billón. Este aumento es habitualmente el resultado de la formación de estructuras a pequeña escala, tales como corrientes eléctricas en estratos, o las turbulencias electrónicas y magnéticas localizadas.

Notar que la MHD de gases industriales, utiliza plasmas fríos (gases a dos temperaturas, fuera del equilibrio, donde solo el "gas de electrones" se calienta a 10 000 K, mientras que el resto del gas (iones y neutros) está frío alrededor de los 4 000 K) entra dentro de esta categoría de MHD resistiva.

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