Magma (álgebra)

Un Magma es una estructura algebraica de la forma con A es un conjunto donde se ha definido una operación binaria interna: .[1]

Siendo esta ley de composición una operación interna:

1.- Operación interna: para cualesquiera par ordenado de elementos del conjunto A×A operados con , el resultado pertenece al conjunto A. Es decir:

.

El término magma se debe a la asociación de matemáticos franceses que se hace llamar Nicolás Bourbaki.[3]

Definiciones

MagmaAGrupo.jpg

Los tipos de magmas comúnmente estudiados incluyen:

El término "magma" fue introducido por Bourbaki. Anteriormente se usaba el término "grupoide", y todavía se utiliza a veces. En esta enciclopedia, no obstante, reservamos el término grupoide para un concepto algebraico diferente.

Existe lo que podemos llamar un magma libre sobre cualquier conjunto X y que puede ser descrito en términos familiares en ciencias de la computación como el magma de los árboles binarios con operación dada por la yuxtaposición (ordenada) de los árboles por la raíz. Tiene por tanto un rol fundacional en sintaxis.

Más Definiciones

Un magma se denomina:

  • medial si satisface la identidad xy.uz=xu.yz (i.e. (x*y)*(u*z)=(x*u)*(y*z)),
  • semimedial izquierdo si satisface la identidad xx.yz=xy.xz,
  • semimedial derecho si satisface la identidad yz.xx=yx.zx,
  • semimedial si es, a la vez, semimedial izquierdo y derecho,
  • distributivo izquierdo si satisface la identidad x.yz=xy.xz,
  • distributivo derecho si satisface la identidad yz.x=yx.zx,
  • autodistributivo si es, a la vez, distributivo izquierdo y derecho,
  • commutativo si satisface xy=yx,
  • idempotente si satisface xx=x,
  • unipotente si satisface xx=yy,
  • zeropotente si satisface xx.y=yy.x=xx,
  • alternativa si satisface xx.y=x.xy & x.yy=xy.y,
  • un semigrupo si satisface x.yz=xy.z ( asociatividad),
  • un semigrupo con ceros izquierdos o elementos cancelativos izquierdos si satisface x=xy,
  • un semigrupo con ceros derechos o elementos cancelativos derechos si satisface x=yx,
  • un semigrupo con multiplicación nula si satisface xy=uv,
  • entrópico si es imagen homomórfica de un magma cancelativo.
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