Métrica de Friedman-Lemaître-Robertson-Walker

Cosmología física

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La métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker o modelo FLRW es una solución exacta de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general. Describe un universo en expansión (o contracción), homogéneo e isótropo. Según las preferencias geográficas o históricas en el nombre de esta métrica se utiliza algún subconjunto de los nombres de los científicos Alexander Friedmann, Georges Lemaître, Howard Percy Robertson y Arthur Geoffrey Walker.

Forma de la métrica

La métrica FLRW empieza con la suposición de homogeneidad e isotropía. También asume que el componente espacial de la métrica puede ser dependiente del tiempo. La métrica general que cumple estas condiciones es:

( 1)

Donde describe la curvatura y es constante en el tiempo y es el factor de escala y es explícitamente dependiente del tiempo y las unidades naturales son utilizadas estableciendo la velocidad de la luz a la unidad. Las ecuaciones del campo de Einstein no se utilizan en esta solución: la métrica se obtiene de las propiedades geométricas de homogeneidad e isotropía. La forma específica de necesita conocer las ecuaciones del campo y la definición de la ecuación de densidad de estado, .

Normalización

La métrica deja alguna posibilidad de normalización. Una elección común es considerar el factor de escala actual como la unidad (). En esta elección la coordenada es dimensional al igual que . En esta aproximación no es igual a ±1 ó 0 sino que .

Otra posibilidad es especificar que es ± 1 ó 0. De esto se obtiene que donde el factor de escala ahora es dimensional y la coordenada es adimensional.

La métrica frecuentemente se escribe de una manera de curvatura normalizada mediante la transformación

En coordenadas normalizadas en curvatura la métrica se convierte en:

( 2)

Donde:

Esta elección asume que el factor de escala es adimensional pero puede convertirse fácilmente a la normalizada.

La distancia comóvil es la distancia a un objeto con velocidad peculiar cero. En la curvatura normalizada la coordenada es . La distancia propia es la distancia física a un punto en el espacio en un instante de tiempo. La distancia propia es .

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